平行四边形的性质(1)课件二 2

一、四边形的概念 知识回顾 1.定义： 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接 组成的图形，叫做四边形.这些常见的四边形共有的性质是什么呢？

知识回顾

三角形1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形

一 、 基 本 概 念

三角形具有稳定性

2.性质

三角形边、角关系； 三角形的有关线段：高、中线、角平分线 角

3.三角形的分类 边 4.三角形全等

知识回顾2.四边形的性质

(1).四边形具有不稳定性( 2 ).四边形的边、角关系： 四边形的三边之和大于第四边。 连结AC∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA =(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3) =180°×2

A 1 4 D 5 D 6 A 8 B 7 2 3

B

C

=360°

∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4-360°=360°

小结：四边形的内角和与外角和均为360°.

C

二、平行四边形1.定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.即： ∵AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形记法： B “ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。 平行四边形ABCD 记作： ABCD注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。

A

D

C

定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”, 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

2.探讨平行四边形的性质

如图，在方 格纸上有A、B、C 三点，请画出以这 三点为顶点的平行 四边形。 通过画图， 试写出平行四边形 的关于边、角、对 角线的结论。

D O

2.探讨平行四边形的性质

如图，在方 格纸上有A、B、C 三点，请画出以这 三点为顶点的平行 四边形。 通过画图， 试写出平行四边形 的关于边、角、对 角线的结论。

O

D

2.探讨平行四边形的性质

如图，在方 格纸上有A、B、C 三点，请画出以这 三点为顶点的平行 四边形。 通过画图， 试写出平行四边形 的关于边、角、对 角线的结论。

D

O

已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证:AB=CD,AD=BC,

A 证明：连接AC, ABCD中 ∵ AB∥CD,AD∥BC, B ∴ ∠1=∠3,∠2=∠4. 又 AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA (ASA) ∴ AB=CD,CB=AD,1 4 2 3

D

C

(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题.)

已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证:∠A=∠C,

∠B=∠D A1 4 2 3

证明：连接AC, ABCD中 ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴ ∠1=∠3,∠2=∠4. 又 AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA (ASA) ∴ ∠B=∠D. 又∵ ∠1+∠4=∠2+∠3, ∴ ∠BAD=∠BCD.

D

B

C

(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的

关于三角形的问题.)

已知：如图，在平行四边形 ABCD中， 求证:∠A=∠C,

∠B=∠D A D

证明： ABCD中 ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴ ∠A+ ∠D =180°, ∠A+∠B=180° ∴∠ D=∠ B, 同理： ∠A+ ∠D =180°, ∠C+∠D=180°, ∴∠A= ∠C

B

C

如图：在 ABCD中,AC与BD相交与点O。 求证：OA=OC OB=OD Ao4 2 3

D

证明： ABCD中 B ∵ AD∥BC, ∴ ∠1=∠3,∠2=∠4. 又 AD=BC, ∴ △BOC≌△DOA(ASA) ∴ OA=OC OB=OD

1

C

探讨平行四边形的性质A B C DB

AO C

D

研究对象 对边 边 邻边角 对角 邻角 对角线

研究结果 平行且相等邻边之和相等

几何表示法AB= ∥CD,AD ∥BC = AB+BC=AD+DC ∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠B=180°(略) AO=CO , BO=DO

相等 互补 互相平分

基础训练 1.在 ABCD中，∠A=

50 ,则∠B= 130 °,∠D= 130 °

2.如果 ABCD中，∠A+∠C=240°,则∠A= 120 °, ∠B= 60 °.

3.如果 ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么 AB= 4 cm,BC= 10 cm,CD= 4 cm,CD= 10 cm.4.已知O是 ABCD的对角线交点， AC=10cm,BD=18cm,AD= 12cm, 26 . 则△BOC 的周长是_______ BA

DO

C

3. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且 AB≠BC,过O点作OE⊥AC,交BC于E,如果△ABE的周 长为b,则平行四边形ABCD的周长是( ) C A. b B. 1.5bA O

C. 2b

D. 3bD

B

E

C

相信自己， 你是最棒 的！!

小结：(1)什么样的四边形是平行四边形？ 四边形与平行四边形的关系是：

(2)平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质(内角和是360°). ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补. ③边：平行四边形的对边平行且相等. ④对角线：对角线互相平分。