四年级数学思维训练 - 周期问题

学越辅导—四年级数学思维训练

周期问题

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在学习这一内容之前，要牢固掌握时间单位、年、月、日 ，知道大月、小月、平年、闰年、季度等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年各有多少天，能判断某一年是平年还是闰年；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻，会用24时计时法计算经过的时间，并运用这些知识解决一些特殊的规律性问题，即周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

在求余数和尾数时，则要转化为周期问题。

精典例题

例1：春节前夕，湖里万达广场门前挂了一排按“四红三橙二黄一绿”重复排列的彩灯，

你知道第56只灯是什么颜色吗？那么第99只呢？

思路点拨

由题意可知灯颜色排列的规律是“四红三橙二黄一绿”依次重复出现，因此，每4+3+2+1=10只灯可以看作一个周期。用总量56去除10得余数6，在一个周期里可以知道第6只灯为橙色。同样的用99去除10得余数9，在一个周期里第9只灯为黄色。

模仿练习

1.国庆期间，大嶝公路两旁都插了按“二红三黄四绿”重复排列的彩旗，你知道第52面彩旗是什么颜色的吗?那第112面呢？

2.小晨将108颗彩珠按“一黄三红五蓝”重复排列的顺序穿成一串，则红珠子共有多少颗？

3.小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫”的顺序穿成一串。那么你知道最后一颗幸运星是什么颜色吗？这种颜色的幸运星一共有多少颗？

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例2：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7......

①：第58个数是多少？

②：这58个数相加的和是多少？

思路点拨

①从排列可以看出，这组数字是按1、4、2、8、5、7为一个周期一次不断重复出现排列的，一个周期为6个数。则：58?6?9......4可知重复了9个周期，还剩4个数。在一个周期里的第4个数为8，所以第58个数是8。②每个周期的各数之和为：1?4?2?8?5?7?27，所以这58个数相加的和应该为：9?27?1?4?2?8?258。

模仿练习

1.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4...... ①：第129个数是多少？

②：这129个数相加的和是多少？

2.小鑫把小猪储蓄罐存的硬币按1角一组，2角一组，3角一组，4角一组，5角一组...这样的顺序一直往下排列。

①：当他排到第111组时该组应该是几角钱？ ②：这111组硬币共有多少元钱？

3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，最后两棵是水蜜桃，再后面三棵是油桃。接下去又是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵油桃，按这样的顺序种下去，第100棵是什么桃树？三种桃树各有多少棵？

例3：已知2004年1月1日是星期四，那么该月的22号是星期几？该月的28号是星期几？

2007年1月1日是星期几？

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思路点拨

一个星期是7天，因此7天为一个周期。1号到22号经过21天，用21去除7没有余数，所以该月的22号仍是星期四。同样的1号到28号经过27天，用27去除7余数6，那么从星期五开始（包括星期五）往后数6天，可知28号为星期三。由于2005年、2006年是平年，2004年是闰年，所以从2004年1月2日到2007年1月1日共有365?2?366?1096（天），用1096去除7得余数4，同样的从星期五开始往后数4天，可知2007年1月1日为星期一。

模仿练习

1.2003年12月25日是星期四，2004年5月1日是星期几？

2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？

3.2014年8月9日是星期六，那么2010年元旦是星期几？

例4：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12生肖依次代表各年的年号，

如果公元1年是鸡年，那么公元2003年是什么年？

思路点拨

由题意可知每12年为一个周期，从公元1年到公元2003年共有2003年。所以用2003去除12得余数11，从鸡年开始往后数11，可知2003年属羊年。

模仿练习

1.如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？

2.今年是公元2014年属马年，那么公元2120年属什么年？

3.如果公元2012年属龙年，那么公元1200年属什么年？

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例5：

上表中，将每列上下两个数字与汉字组成一组，第一组是（2、北），第二组是（0、京），......，那么第118组是什么？

思路点拨

表中上一行2008这4个数字为一周期，用118去除4得余数2，可知第118组的数字是0，下一行5个汉字为一周期，用118去除5得余数3，可知第118组的汉字是欢。答案（0、欢）。

模仿练习

1.

上表中，将每列上下两个字母与汉字组成一组，第一组是（A、举），第二组是（B、一），......，那么第135组是什么？

2.

上表中，将每列上、中、下字母、汉字与图形组成一组，第一组是（A、我、☆），第二组是（B、们、△），......，那么第168组是什么？

3.仔细观察下表中的排列规律，想一想73应该在A、B、C哪一组中？

A 1 6 7 12 13 ...

B 2 5 8 11 14 ... C 3 4 9 10 15 16

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例6：2000个学生按下列方法编号排列，那么最后一个学生应该排在第几列？

一 1 9 17 二 2 8 10 16 18 三 3 7 11 15 ... 四 4 6 12 14 ... 五 5 13 思路点拨

从排列情况看，除了1—5以外，从第二排开始，每8个数按一个周期依次不断重复排列，2000个学生中先减掉5个学生，用剩下的1995个学生作为总量去除8得余数3，所以从6（第四列）开始往后数3（包括6）可知最后一个学生应该在第二列。

模仿练习

1.如果自然数如下表排列，数1000应该排在哪一个字母那一列？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... ... ...

2.自然数按下列方式排列：

A 1 9 17 B 2 8 10 16 18 C 3 7 11 15 ... D 4 6 12 14 ... E 5 13

3.按如图所示的顺序数，当数到2000时，应落在什么手指上？

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课后练习

1.有你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，

算出每组的第20个图形是什么？ ①：○□○□○□○□○□?? ②：○□□○□□○□□○?? ③：○○□□○○□□○○??

2.一●●○●●○●●○??

上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90个是什么颜色的小球？

3.有一列数：6、7、2、4、6、7、2、4、6、7、2、4?? ①第200个数是什么？

②这200个数相加的和是多少？