三年高考(2014-2016)数学（文）真题分项版解析 - 专题09 圆锥曲(2)

20. 【2014，安徽文3】抛物线y?x2的准线方程是 （ ）

A． y??1 B． y??2 C． x??1 D． x??2 【答案】A． 【解析】

试题分析：题中抛物线的标准形式为x考点：抛物线的准线方程．

214?4y，则其准线方程为y??1，故先A．

【名师点睛】在求解抛物线标准方程过程中，先要将给定方程转化成标准形式如y?Ax(A?0)，则其焦点坐标为(2AAAA2准线方程为x??；若x?Ay(A?0)，则其焦点坐标为(0,)，准线方程为y??. ,0)，

444421.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是（ ）

y2x2（A）x??1 （B）?y2?1

442y2x2（C）x??1 （D）?y2?1

222【答案】A

【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为y??2x，故选A. 【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式.

【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在x轴，还是在y轴，选用各自对应的公式，切不可混淆.

x2y222.【2014天津，文6】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双

ab曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y23x23y23x23y2A.??1 B.??1 C.??1 D.??1 5202052510010025【答案】A

考点：双曲线的渐近线

【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查待定系数法求双曲线的方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线线的渐进线与直线l平行，斜率相等，列出a,b的一个关系式，直线l与x轴交点为双曲线的一个焦点，求出c，借助a?b?c，联立方程组，求出a,b，即可.待定系数法求双曲线的标准

222

方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于a,b,c的方程，还要借助a?b?c，正确解出a,b的值.

222x2y223. 【2015高考天津，文5】已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近

ab线与圆x-2()2+y2=3相切,则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y222(A) -=1 (B) -=1 (C) -y=1 (D) x-=1

91313933【答案】D

【解析】由双曲线的渐近线bx?ay?0与圆x-2()2+y2=3相切得2ba2?b2?3,由c?a2?b2?2,

解得a?1,b?3,故选D.

【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.

【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.

24. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设a、b是关于t的方程t2cos??tsin??0的

x2y2两个不等实根，则过A(a,a)，B(b,b)两点的直线与双曲线（ ） ??1的公共点的个数为

cos2?sin2?22A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】

试题分析：依题意，a?b??sin???tan?，过A(a,a2)，B(b,b2)两点的直线斜率为cos?b2?a2k??b?a??tan?，不妨设 a?0,b??tan?，故A(0,0)，B(?tan?,tan2?)，

b?a所以直线AB的方程为y??tan??x.

x2y2又因为双曲线?2?1的渐近线方程为y??tan??x， 2cos?sin?显然直线AB是双曲线的一条渐近线，

所以直线与双曲线无交点，故选A.

考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题. 【名师点睛】将一元二次方程的根、直线的方程和双曲线的性质等内容融合在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了方程的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生的综合能力.

25．【2015高考湖北，文9】将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a?b)同时增加m(m?0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ） A．对任意的a,b，e1?e2 C．对任意的a,b，e1?e2 【答案】D.

B．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2 D．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2

【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.

【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.

x2y226.【2015高考福建，文11】已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，

ab直线l:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离不小于离心率的取值范围是（ ） A． (0,4，则椭圆E的53333] B．(0,] C．[,1) D．[,1)

4422【答案】A

【解析】设左焦点为F，连接AF1，BF1．则四边形BF1AF是平行四边形，故AF1?BF，所以

AF?AF1?4?2a，所以a?2，设M(0,b)，则

4b4?，故b?1，从而a2?c2?1，0?c2?3， 553]，故选A． 20?c?3，所以椭圆E的离心率的取值范围是(0,【考点定位】1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．

【名师点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，将AF?BF?4转化为AF?AF1?4?2a，进而确定a 的值，是本题关键所在，体现了椭圆的对称性和椭圆概念的重要性，属于难题．求离心率取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量a,b,c满足的不等量关系，以确定

2c的取值范围． ay227.【2015四川文7】过双曲线x??1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B3两点，则|AB|＝( )

(A)43 (B)23 (C)6 (D)43 3【答案】D

【解析】由题意，a＝1，b＝3，故c＝2，渐近线方程为y＝±3x，将x＝2代入渐近线方程，得y1，2＝±23 故|AB|＝43，选D

【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.

228. 【2014全国1，文10】已知抛物线C： y?x的焦点为F,A?x0,y0?是C上一点，AF?5，x04则x0?（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】

试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：x??1，则有：4115|AF|?x0?，即有x0??x0，可解得x0?1．

444考点：抛物线的方程和定义

【名师点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质，同时考查了考生分析问题、转换问题的能力.

29. 【2014辽宁文8】已知点A(?2,3)在抛物线C：y2?2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的

斜率为（ ） A．?431 B．?1 C．? D．? 342【答案】C 【解析】

试题分析：由已知得，抛物线y?2px的准线方程为x??2pp，且过点A(?2,3)，故???2，则p?4，22F(2,0)，则直线AF的斜率k?3?03??，选C．

?2?24【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．

【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、直线的斜率公式..注意从已知出发，确定焦点F的坐标，进一步确定直线的斜率.

本题是一道基础题，在较全面考查抛物线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.

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