三年高考(2014-2016)数学（文）真题分项版解析 - 专题09 圆锥曲

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析

第九章 圆锥曲线

一、选择题

1. 【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长

1

的,则该椭圆的离心率为（ ） 4

1123（A） （B） （C） （D）

3234【答案】B

y D B F O x

考点：椭圆的几何性质

【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .

2. 【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k（k>0）与C交于点P，PF⊥x

x轴，则k=（ ）

（A）【答案】D 【解析】

试题分析：因为F抛物线y?4x的焦点，所以F(1,0)，

213（B）1 （C）（D）2

2 2

又因为曲线y?kk(k?0)与C交于点P，PF?x轴，所以?2，所以k?2，选D. x1k (k?0)，当k?0时，在(??,0)，x考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.

【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y=

(0,??)上是减函数，当k?0时，在(??,0)，(0,??)上是增函数.

x2y2x2y23. 【2014高考广东卷.文.8】若实数k满足0?k?5,则曲线??1与曲线??1的

165?k16?k5( )

A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 【答案】D

x2y2【解析】?0?k?5,则5?k?0,16?k?0,双曲线??1的实半轴长为4,虚半轴长为5?k,

165?k21?kx2y2焦距为216??5?k??221?k,离心率为,双曲线??1的实半轴长为16?k,虚半

416?k5轴长为5,焦距为2?16?k??5?221?k,离心率为21?k,因此,两双曲线的焦距相等,故选D.

16?k【考点定位】本题考查双曲线的方程与基本几何性质,属于中等题.

【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于中等题．解题时要注意a、

b、c的关系c2?a2?b2，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即x2y2222双曲线2?2?1（a?0，b?0）的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，其中c?a?b，离心

ab率e?c． ax2y24. 【2015高考广东，文8】已知椭圆?2?1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（ ）

25mA．9 B．4 C．3 D．2 【答案】C

【解析】由题意得：m?25?4?9，因为m?0，所以m?3，故选C． 【考点定位】椭圆的简单几何性质．

22【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴

x2y2上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆2?2?1（a?b?0）

ab的左焦点F1??c,0?，右焦点F2?c,0?，其中a?b?c．

222x2y25. 【2015高考湖南，文6】若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )

abA、5457 B、 C、 D、

4333【答案】D

x2y2【解析】因为双曲线2?2?1的一条渐近线经过点（3，-4），

ab?3b?4a，?（9c2?a2）?16a2，?e?【考点定位】双曲线的简单性质

c5=． 故选D. a3【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破x2y2x2y2口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线2?2?1共渐近线的可设为2?2??(??0)；(2)若

ababbx2y2渐近线方程为y??x，则可设为2?2??(??0)；(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b；

aabx2y2bc2?a2(4) 2?2?1(a?0.b?0)的一条渐近线的斜率为??e2?1.可以看出，双曲线的渐近线和离2abaa心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.

x2y27. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A,B分

ab别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） （A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

3 4【答案】A

考点：椭圆方程与几何性质．

【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得a,c的值，进而求得e的值；（2）建立

ba,b,c的齐次等式，求得或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e．

a8. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,?1) D．(0,1) 【答案】B

【解析】由抛物线y?2px(p?0)得准线x??点坐标为(1,0)，故答案选B 【考点定位】抛物线方程和性质.

【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出p的值.本题属于基础题，注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.

2p，因为准线经过点(?1,1)，所以p?2，所以抛物线焦29. 【2016高考四川文科】抛物线y2?4x的焦点坐标是( )

(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意，y?4x的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.

【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．

210.【2014全国2，文10】设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30?的直线交C于A,B两

点，则 AB?（ ）

（A）【答案】C

30 （B）6 （C）12 （D）73 3【解析】由题意，得F(,0)．又因为k?tan300?34333，故直线AB的方程为y?(x?)，与抛物线334y2=3x联立，得16x2?168x?9?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，由抛物线定义得，AB?x1?x2?p? 1683??12，选C． 162【考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系

【名师点睛】本题考查了抛物线的标准方程，焦半径公式，属于中档题，深入理解抛物线的定义是解题的关键，注意韦达定理的使用．

11. 【2016高考山东文数】已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，2则圆M与圆N：（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是（ ）

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 【答案】B

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.

12. 【2016高考北京文数】圆(x?1)2?y2?2的圆心到直线y?x?3的距离为（ ）

A.1 B.2 C.2 D.22

【答案】C 【解析】

试题分析：圆心坐标为(?1,0)，由点到直线的距离公式可知d?考点：直线与圆的位置 …… 此处隐藏：4183字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……