建筑力学习题第五章(2)

11. 试计算图所示三铰拱的内力并绘其内力图。已知其拱轴为一抛物线，当坐标原点选在左支座时，其拱轴方程为y=4fx（L-X）/L2

解（1）求支座反力。

VA=V0A=（14·6·9+50·3）/12=75.5KN VB=V0B=（14·6·3+50·9）/12=58.5KN H=M0C/f=(75·5·6－14·6·3)/14=50.25KN

(2)各截面的内力计算.在计算内力时,可将拱跨分为8等分,计算出各分段点截面的弯矩、剪力和轴力值。计算时为了清楚和便于检查，计算可列表进行。然后根据计算结果绘出M，Q和N图，如图所示。 为了说明计算过程，现以距A支座为1.5的截面1为例,计算如下: 由已知的拱轴方程,将L=12m及f=4m代入,

得y=4f(l-x)x/l2=x(12-x)/9

则有tanψ=dy/dx=(12-2x)/9=4(1-x/6)/3 将截面1的横坐标x=1.5m代入,得 y1=1.5(12-1.5)/9=1.75m

tanψ1=4(1-1.5/6)/3=1 ψ1=450

则sin450=cos450=0.707

M1=M01-Hyl=(75.5·1.5－14·1.5·1.5/2) －50.25·1.75=9.5KN?M

Q1=Q01cosψ1－Hsinψ1=(75.5- 14·1.5) ·0.707－50.25·0.707=38.5-35.5=3KN N1=Q01sinψ1+Hcosψ1=(75.5-14·1.5) ·0.707+50.25·0.707=38.5+35.5=74KN

其它各截面的计算过程与上相同,各项计算结果列于表内。由于推力的存在，拱的弯矩比相应代梁的弯矩小的多,而拱的剪力也相对较小，轴力则较大。

13.试求图所示桁架的各杆内力。

解（1）求支座反力。

由于此桁架结构及荷载是对称的，所以A和B支座反力为VA=VB=2P （2）求各杆内力。

由于对称关系，桁架左右两边对称杆件的内力也是相等的，所以只需要计算左边一半杆件的内力既可。 从结点A开始，因在该结点上只有两个未知内力NAC和NAD。取结点A为脱离体，如图所示。

由结点A的平衡条件，即 ∑y=0，2P-P/2+NADsin300=0 NAD=-1.5P/ sin300 =-3P(压力) ∑x=0,NAC+NADcos300=0 NAC=-NADcos300

NAC=-(-3p)·0.866=2.598P

然后,取D结点为脱离体，如图所示，为了使列出的平衡方程中只包含一个未知力,避免解联立方程,取x轴与未知力NDE方向一致,y轴正好与NDC重合。

∑y=0，-Pcos30-NDC=0 NDC=-0.866P(压力) ∑x=0,NDE-NDA-Psin300=0 NDE=-2.5P(压力) 最后，取C结点为脱离体如图所示。

∑y=0 NCEsin600+NDCsin600=0 NCE=0.866P(压力)

∑x=0,NCF+NCEcos600-NDCcos600-NAC=0 NCF=1.732P(拉力)

NBG=NAD=-3P(压力)；NDE=NGE=-2.5P(压力)；NCE=NFE=0.866P(拉力)；NBF=NAC=2.598P(拉力) NDC=NGF=-0.866P(压力)

14.求图示桁架中a杆的内力。

解 求a杆的轴力Na时，不必求出支座反力。可利用上述结点平衡的特殊情况，找出零杆，然后由结点5的平衡条件直接求出Na。

依次由结点1，2，3和4可知 N12=N23=N34=N45=0

取结点5为脱离体，如图，

∑y=0，Nasin450-30=0 Na=30/sin450 =42.4KN(拉力) 15.试求图所示桁架的CF杆的内力

解(1)求支座反力,由于桁架和荷载均为对称,所以VA=VB=2P， (2)求CF杆的内力NCF：

由Ⅰ-Ⅰ截面,取截面右边为脱离体,如图所示：

以杆FE和GE的交点E为矩心,

由ΣME=0, 得NCF·3d/2·tan300+P·3d/4-3P/2·3d/2=0 NCF=

3P=1.732P(拉力)

17.图示桁架，每一荷载P＝2kN，所有三角形边长均为4m的等边三角形。试求AB，AC，FH，GH，GI各杆所受的力。

解 求支反力：因结构对称、荷载对称，故

VA?VB?7P?7kN2。

求各杆力：由于略去桁架中各杆的自重，各杆间用光滑的销钉相连。故桁架中各杆可视为二力杆，它们不是受

拉力就是受压力。

为求AB，AC杆所受的力，可用节点法求解。图示A节点受力图:

该平面汇交力系有两个未知量，可用平面汇交力系的两个平衡方程式求得： ∑y＝0 VA－NABsin60°＝0 得 NAB＝8.08kN

∑x＝0 NAC－NABcos60°＝0 得 NAC＝4.04kN

用截面法求FH，HG，GI杆受力。图所示用假想的截面n-n截割杆件，然后取n-n截面左面为脱离体（也可取右面）。画该脱离体上所受的外力，其中，包括被切断杆件的作用力（称杆件内力）NFH，NGH，NGI。该力系为平面任意力系，可列出三个独立的静力平衡方程式，解得三个未知量。

∑MG＝0 VA×12＋NFH×4×sin60°－P×10－P×6－P×2＝0 NFH×4×sin60°＝2×10＋2×6＋2×2－7×12 得 NFH＝－13.86kN （压）

∑MH＝0 NGI×4×sin60°＋P×12＋P×8＋P×4－VA×14＝0 NGI×4×sin60°＝7×14－2×12－2×8－2×4 得 NGI＝14.4kN （拉）

∑y＝0 VA－3P＋NGH×sin60°＝0 得 NGH＝－1.15kN （压） 用∑x＝0进行校核： NFH＋NGI＋NGHcos60°＝0

－13.86＋14.4－1.15×cos60°＝0