建筑力学习题第五章

1.已知一剪支梁如图所示，荷载P1=24KN，P2=80KN，求梁跨中截面E处的剪力QE和弯矩ME 。

解 （1）求支反力，梁上无水平力，故只有垂直方向支反力VA和VB。假设支应力的方向如图所示。 由平衡条件

∑MA=0 VB?4－P1?1－P2?2.5=0 VB=1/4(24?1＋80?2.5)=56KN ∑MB=0 VA?4－P1?3－P2?1.5=0 VA=1/4(24?3+80?1.5)=48KN 用∑My=0校核

VA＋VB－P1－P2=48＋56-24-80=0 校核结果表明支反力计算无误。 （2）用截面法求剪力QE和弯矩ME

用截面法在截面E处切开，考察左段梁的平衡，并假设QE和ME 均为正值，如图b所示。 由∑y=0 VA－P1－QE=0

QE= VA－P1=48－24=24KN ∑ME =0

ME－VA?2＋ P1?1=0

ME= VA?2－P1?1=48?2－24?1=72KN?M

得到的QE和ME 均为正值，说明假设方向对,E截面上的剪力QE和弯矩ME 均为正值。 2.简支梁受均布力q和集中力偶ME=ql2/4的作用，如图a所示。求C截面的剪力和弯矩。

解 （1）支反力

此题求支反力时可用叠加法求较为方便，即分别求出在q和ME单独作用时梁的支反力，然后求其代数和： VA=ql/2+ME/L= ql/2+ ql2/4=3ql/4 VB= ql/2-ME/L= ql/4 再由∑y=0校核

VA＋VB－ql=3ql/4+ ql/4－ql=0 上式表明支反力计算无误。

在求C截面的内力时，因为C截面作用有集中力偶ME，故C截面稍左面和稍右面的内力可能不同，现分别计算如下：

（2）求C截面稍左截面处的剪力QC左和弯矩MC左，如图b

由∑y=0

QC左－VA+ qL/2=0

故QC左= VA－qL/2= 3ql/4－ql/2= ql/4 由∑MC=0

MC左－VAL/2+ qL/2·L/4=0

故MC左= VAL/2－qL/2·L/4= 3qL/4·L/2－qL/2·L/4= ql2/4 （3）求C截面稍右截面处的剪力QC右和弯矩MC右 由∑y=0

QC右－VA+ qL/2=0

故QC左= VA－qL/2= 3ql/4－ql/2= ql/4 由∑MC=0

MC右－VAL/2+ qL/2·L/4+=0

故MC左= VAL/2－qL/2·L/4= 3qL/4·L/2－qL/2·L/4= ql2/4

3.简支梁作用均布荷载q，如图所示。试绘出该梁的剪力与弯矩图。

解 （1）支反力

由对称性可知 VA=VB=ql/2

（2）取A点为坐标原点，列出剪力和弯矩方程 Q（x）= VA－qx= ql/2－qx （0

= qlx/2－qx 2/2 （0≤x≤l）

从剪力方程式可知,Q图是一条斜直线： 当x=0时, QA=+ql/2； 当x=l时，QB=-ql/2。

根据弯矩方程式知，M图为二次抛物线： 当x=0时，MA=0；x=l时，MB=0；

最大弯矩在x=l/2处，其值为Mmax=ql2/8。

4.剪支梁作用集中荷载P，如图所示，且a>b,绘制剪力和弯矩图。

解 （1）求支反力 VA=pb/L VB=pb/L

取梁的A点为坐标原点。由于集中力P作用在C点处，所以，应将梁分为AC和CB两段列出剪力方程和弯矩方程式。 AC段

Q（x）= VA=pb/L （0 M（x）= VAx=pbx/L （0≤x≤a） CB段

Q（x）= VA－P=Pb/L－P

=－P（1－b/L）=－Pb/L （a

=pal/l（l－x） （0≤x≤a）

根据上述方程作剪力图和弯矩图，如图b、c所示。剪力图在AC和BC段均为常数，在P力作用点C处，剪力由+Pb/L变为－Pa/L ，数值上发生了突变，最大剪力Qmax=Pa/L发生在CB段内。

AC段及CB段的弯矩均与x成正比，故弯矩图是两条斜直线，最大弯矩发生在C截面处，其值为Mmax=pab/L，如a=b=L/2，则Mmax=PL/4。

从剪力图上还可以看出，在A、C、B三个截面处，剪力图均有突变，其突变的绝对值分别为Pb/L、P和Pa/L，即分别等于该处集中力的值。这一规律是普遍存在的，即在集中力作用处剪力图上有突变，突变值等于该剪力值的大小。

这种剪力不连续的情况，是因为荷载简化为集中力的缘故。实际上荷载不是集中作用在一点上，而总是分布在一小段长度上。如果将P力以分布力表示，则剪力图是连续的，而弯矩图在此处将是一段光滑的曲线。

5.在剪支梁C点处作用一集中力偶Me，绘此梁的剪力和弯矩图。

解 （1）求反支力，假设支座反应力方向如图所示： VA=VB=Me/L

（2）分两段列出剪力方程和弯矩方程 AC段

Q（x）= -VA=-Me/L （0 Q（x）= -VA=-Me/L （a ≤x< L）

M（x）=－VAx+Me =－Me X/L + Me （a < x ≤L）

从AC段和CB段的剪力方程知，剪力在全梁上是一常数。 从AC和BC段的弯矩方程知： AC段

当X=0 时 MA=0

当X=a 时 MC左=－Me a/L CB段

当X=a 时 MC右=－Me a/L+ Me= Me b/L 当X=L 时 MB=0

弯矩图为两条斜直线，MC左≠MC右。这说明在集中力偶作用处弯矩图上有突变，突变值为Me，这也是普遍现象。即在集中力偶作用处弯矩有突变，其突变值等于该截面上的集中力偶的数值，而在集中力偶作用处剪力图上无变化。

6.如图所示的外伸梁。已知：q=20KN/M，P=20KN，Me=160KN?M，绘此梁的剪力图与弯矩图。

解 （1）求支反力 由∑MB=0

VA·10―160―20·10·3+20·2=0 VA=72KN 由∑MA=0

VB·10+160―20·10·7―20·12=0 VB=148KN

再由∑y=0校核

VA＋VB－q·10－P=72+148―20·10―20=0 校核结果无误。

画剪力图和弯矩图时，首先求出特定截面的剪力和弯矩。

对剪力图，特定截面的剪力指集中力作用处的左、右侧截面的剪力，以及分布荷载的起点或终点处截面的剪力。 对弯矩图，特定截面的弯矩指集中力作用截面，以及分布荷载起点或终点处截面和集中力偶作用处左、右侧截面的弯矩。然后根据弯矩、剪力和分布荷载集度间的关系归纳的几条规律来绘制剪力图和弯矩图。 （2）绘剪力图

A截面右侧截面的剪力等于支应力VA，因为VA是正剪力故向上突变72KN，又因为AC段梁上无均布荷载，所以AB段的剪力图为一水平线。B截面有集中力VB=148KN，所以B截面左、右侧的剪力不同，可求出QB左=VA-8q=70―20·8=―88KN，QC右=―88+148=60KN，D截面有集中力P作用，所以，QD左=20KN，又因为CB·段和BD段段上有均布荷载q作用，剪力图均为斜线。 （3）绘弯矩图

A点为简支端，弯矩MA=0，C点有集中力偶作用，在截面C处弯矩图有突变，MC左 =VA·2=144KN·M，AC段无分布荷载，弯矩图为一斜直线。再求出MC右= VA·2－Me =144- 160=-160 KN·M，MB=－P ·2－q·2·1=-80 …… 此处隐藏：3772字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……