天津市红桥区中考数学三模试卷含答案解析(3)

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP． ∵PA与⊙O与相切， ∴∠PAO=90°． ∴∠P+∠POA=90°． ∵OA=0C， ∴∠ACO=∠CAO． ∴∠AOP=2∠ACO． ∵∠P+∠POA=90°， ∴∠ACP+2∠ACP=90°． ∴∠ACP=30°． ∴∠B=2∠ACP=60°． （2）如图，连接BD．

∵DC为⊙O的直径， ∴∠DBC=90°． ∴∠CDB+∠DCB=90°． ∵AP∥BC， ∴∠PCB=∠P=42°． ∴∠CDB=90°﹣42°=48°． ∴∠BAC=∠BDC=48°．

【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

22．热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义得到BD=AD?tan35°，在Rt△AC中，根据三角函数的定义得到CD=AD?tan61°，于是得到结论．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m， ∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD?tan35°， ∵在Rt△AC中，tan∠CAD=∴CD=AD?tan61°， 又∵BC=BD+CD， ∴AD=

∴CD=AD?tan61°=

，

≈

=216m，

， ，

答：热气球所在位置距地面的距离约为216m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．

23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲

商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200． （1）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物 实际花费 在甲商场 在乙商场 400 410 560 550 … … 0.8x 0.7x+60

500 700 … x （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据两种购买方案即可求解；

（2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解； （3）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解．

【解答】解：（1）700×80%=560，在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x（元）； 200+（500﹣200）×70%=410（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是200+（x﹣200）×70%=0.7x+60．

故答案是：560；0.8x；410；0.7x+60；

（2）根据题意，有0.8x=0.7x+60，解得x=600，

∴当x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．

（3）由0.8x＜0.7x+60，解得x＜600． 由0.8x＞0.7x+60，解得x＞600．

∴当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱； 当小红累计购物的金额不超过600元时，在甲商场购物更省钱．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解．

24．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．

（1）如图①，求点C的坐标；

（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4． ①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；

②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）过C作CH⊥OA，垂足为H，根据线段与角度之间的关系，可求得C点的坐标为（1，（2）①分两种情况讨论，Ⅰ、当0＜m≤2时，重合面积为四边形，此时S=S△DEF﹣S△AGF Ⅱ、当2＜m＜4时，重合面积为等边三角形，此时S=S△KAD； ②分0＜m≤2和2＜m＜4两种情况讨论计算，

Ⅰ、如图4，BD+BE转化为BD+BE'，而BD+BE'最小，则当D、B、E'三点共线时，BD+BE取得最小值，可求得E

．

）；

Ⅱ、同Ⅰ的方法即可得出m=4，不符合要求． 【解答】解：（Ⅰ）如图1，

过C作CH⊥OA，垂足为H， ∵OA=4，△OAB为等边三角形， ∴∠BOA=60°，OB=4， ∵C为OB的中点， ∴OC=2，∠OCA=90°， ∴∠OCH=30°，

∴OH==1，CH=

）；

，

∴点C的坐标为（1，

（Ⅱ）①∵△DEF是△OCA平移得到的， ∴AF=OD=m，

当0＜m≤2时，如图2，

设AB与EF交于点G， 过点A作AI⊥EF，垂足为I， ∵∠BAF=120°，∠DFE=30°， ∴∠AGF=30°， ∴AI=m，GF=2FI=∴S=S△DEF﹣S△AGF=2

， ﹣

m，

2

当2＜m＜4时，如图3，

设AB与DE交于点K ∵∠KDA=∠KAD=60°， ∴△KAD为等边三角形，

∵DA=4﹣m， ∴S=S△KAD=

（4﹣m）2

，

综上所述：S=；

②Ⅰ、当0＜m≤2时，如图4，过点B作直线l∥x轴， 作点E关于直线l的对称点E'，直线l的解析式为y=2，

连接BE，BE'， ∴BE=BE'，

∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小， ∴BD+BE'最小，

即：点D，B，E'三点共线，

∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m， ∴CE=OD=m，D（m，0）， 由（1）知，C（1，），

∴E（m+1，

），

∵点E关于直线l的对称点E'， ∴E'（m+1，3

），

由点D（m，0），E'（m+1，3），得出直线DE'的解析式为y=3

x﹣3

∵点B在直线DE'上， ∴3

×2﹣3

m=2

，

∴m=， ∴E

．

Ⅱ、当2＜m＜4时，作点E关于直线l的对称点E'，连接BE，BE'， ∴BE=BE'，

∴BD+BE=BD+BE'，要使BD+BE最小， ∴BD+BE'最小，

即：点D，B，E'三点共线，

∵△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，

m，

∴CE=OD=m，D（m，0）， 由（1）知，C（1，∴E（m+1，

），

），

∵点E关于直线l的对称点E'， ∴E'（m+1，﹣

），

），得出直线DE'的解析式为y=﹣

x+

m，

由点D（m，0），E'（m+1，﹣∵点B在直线DE'上， ∴﹣

×2+

m=2

，

∴m=4（舍去）

∴当BD+BE取最小值时，点E的坐标为

．

【点评】此题是几何变换综合题，以三角形为背景，考查等边三角形的性质、平移的性质、待定系数法，用面积割补法来求不规则图形的面积，对称的性质，体现了分类讨论的思想，确定出直线DE'的解析式是解本题的关键，借助点D，E'的横坐标相差1，此题（2）②容易丢点第二种不成立的理由．

25．抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=kx+m交于A（1，3），B（4，0）两点，点P是抛物线上A、B之间（不与点A、B重合）的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D． （1）求抛物线与直线AB的解析式；

（2）当点C为线段AB的中点时，求PC的长；

（3）设点E的坐标 …… 此处隐藏：2465字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……