天津市红桥区中考数学三模试卷含答案解析(2)

11．张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍．设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A．体育场离张强家的距离为3km B．体育场离文具店的距离为1.5km

C．张强从体育场到文具店的平均速度为100m/min D．张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min 【考点】一次函数的应用．

【分析】因为张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离，即可判断A；求出从家跑步到体育场的平均速度，除以2是他从体育场到文具店的平均速度，即可判断C；再乘以从体育场到文具店的时间，即可判断B；先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．

【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家的距离为3千米，故A选项正确； ∵张强15分钟从家跑步去体育场，

∴从家跑步到体育场的平均速度为：3÷15=0.2（千米/分），

∴从体育场到文具店的平均速度为：0.2÷2=0.1（千米/分）=100（米/分），故C选项正确； ∵从体育场到文具店的时间为：45﹣30=15（分），

∴体育场离文具店的距离为0.1×15=1.5（千米），故B选项正确；

∵文具店离张强家3﹣1.5=1.5千米，张强从文具店散步走回家花了85﹣55=30分，

∴张强从文具店回家的平均速度是：1.5÷30=0.05（千米/分）=50（米/分），故D选项错误． 故选D．

【点评】本题主要考查一次函数的应用，速度=路程÷时间的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示

的意义是解答此题的关键．

12．已知两个关于x的一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：

①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根； ②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；

③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

2

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【考点】根的判别式；一元二次方程的解．

【分析】①由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而得出①正确；②将x=6代入方程M中，即可得出36a+6b+c=0，等式两边同时除以36即可得出a+b+

2

2

c=0，从而得出②不正确；

2

③根据方程M、N有相同的根，可得出ax+bx+c=cx+bx+a，再结合ac≠0，a≠c，即可得出x=1，求出x的值即可得出③不正确．综上即可得出结论． 【解答】解：①在方程ax+bx+c=0中， △=b2﹣4ac；

在方程cx+bx+a=0中， △=b﹣4ac．

即两方程的根的判别式△相等， ∴①正确；

②∵6是方程M的一个根， ∴36a+6b+c=0， ∴a+b+

c=0，即a+b+

c=0．

2

2

2

∴是方程N的一个根． ∴②不正确；

③∵方程M和方程N有一个相同的根， ∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（a﹣c）x2=a﹣c． ∵ac≠0，a≠c， ∴x2=1，

解得：x=±1．

∴这个相等的根为x=1或x=﹣1． ∴③不正确．

综上可知：只有一个结论正确． 故选B．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，解题的关键是：①结合两方程的根的判别式相等来判断结论①；②将x=6代入方程M，再变形；③令ax2+bx+c=cx2+bx+a求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．计算（﹣x）x的结果等于 x ．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解． 【解答】解：（﹣x）2x3=x2x3=x5． 故答案为：x．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．

14．一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是 【考点】概率公式．

【分析】根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解． 【解答】解：∵数字1，2，3，4，5中，偶数有2个， ∴摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是2÷5=． 故答案为：．

【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

．

5

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15．分式方程

【考点】分式方程的解．

【分析】方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）化为整式方程，然后求解，再进行检验即可． 【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得， 2x+1=5（x﹣1）， 解得x=2，

检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0， 所以，x=2是方程的解， 所以，原分式方程的解是x=2． 故答案为：x=2．

【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

16．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为 1 ．

的解为 x=2 ．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】与平行四边形的性质得出AB∥CD，证出△AEF∽△DEC，得出AF：CD=AE：DE，由已知条件得出AF：CD=AE：DE=1：2，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△AEF∽△DEC， ∴AF：CD=AE：DE， ∵AD=3AE， ∴DE=2AE，

∴AF：CD=AE：DE=1：2， ∴AF=CD=1； 故答案为：1．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

17．已知二次函数y=x+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是 b≥﹣4 ．

【考点】二次函数的性质；解一元一次方程．

【分析】根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴，再由二次项系数＞0即可得出二次函数的单增区间，结合给定条件即可得出关于b的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=﹣∴当x≥﹣时，函数值y随着x的增大而增大， ∵当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大， ∴﹣≤2， 解得：b≥﹣4．

【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数性质找出单增区间，再结合题意得出不等式是关键．

18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上． （1）计算△ABC的面积等于

；

=﹣，且a=1＞0，

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（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是△ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明 …… 此处隐藏：3870字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……