动态法测量固体材料的杨氏模量(3)

（1）实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通过理论公式估算出基频共振频率的数值，在估算频率附近寻找。

（2）换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷（例如用力夹紧），可使此共振信号变化或消失。

（3）试样发生共振需要一个孕育过程，共振峰有一定的宽度，信号亦较强，切断信号源后信号亦会逐渐衰减。因此，发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其余假共振会很快消失。

（4）试样共振时，可用一小细杆沿纵向轻碰试样的不同部位，观察共振波振幅。波节处波的振幅不变，波腹处波的振幅减小。波形符合图2（a）的规律即为基频共振。

（5）用听诊器沿试样纵向移动，能明显听出波腹处声大，波节处声小，并符合图2（a）的规律。

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对一些细长棒状（或片状）试样，有时能直接听到波腹和波节。

（6）当输入某个频率在显示屏出现共振时，即使托起试样，示波器显示的波形仍然很少变化，说明这个共振频率不属于试样。悬丝共振时可明显看见悬丝上形成驻波。

（7）试样振动时，观察各振动波形的幅度，波幅最大的共振是基频共振；出现几个共振频率时，基频共振频率最低。

【实验器材】

功率函数信号发生器，动态弹性模量测定仪（激振器――激发换能器、拾振器――接收换能器、测试架、悬丝、支撑架），试样，示波器，医用听诊器，螺旋测微计，游标卡尺，电子天平，鉴频用小细杆等。

【实验内容与步骤】

1．用动态支撑法测量不同试样的杨氏模量

（1）测量和安装试样棒。选择一试样棒，分别测量试样的质量m、长度L和直径d测量5次。小心地将试样放在支撑支架上，要求试样棒横向水平，支撑点到试样棒端点的距离相同。

（2）连接测量仪器。如图3所示，动态弹性模量测定仪激振信号输出端接激振器的输入端，拾振信号的输入端接拾振器的输出端，拾振信号的输出端接示波器Y通道。如果采用李萨如图形测量法，同时还要将示波器的X通道接激振信号的输出端。

（3）开机调试。开启仪器的电源，调节示波器处于正常工作状态，信号发生器的频率置于适当挡位（例如2.5kHz挡），连续调节输出频率，此时激发换能器应发出相应声响。轻敲桌面，示波器Y轴信号大小立即变动并与敲击强度有关，这说明整套实验装置已处于工作状态。

（4）鉴频与测量。由低到高调节信号发生器的输出频率，正确找出试样棒的基频共振状态，从频率计上读出共振频率。继续升高频率大约在2.74倍基频处看是否能测出一次谐波共振频率。

（5）外延法测量。在两个节点位置两侧各取3个测试点，各点间隔5mm左右。从外向内依次同时移动两个支撑点的位置，每次移动5mm，分别测出不同位置处相应的基频共振频率。

（6）换用其他种类试样，重复上述步骤进行测量。

2．用动态悬挂法测量不同试样的杨氏模量

选择一试样棒，小心地将试样悬挂于两悬丝之上，要求试样棒横向水平，悬丝与试样棒轴向垂直，两悬丝点到试样棒端点的距离相同，并处于静止状态。基频共振频率测量方法与支撑法类似。

【设计性实验内容】

1．实验内容

在本实验装置的条件下，设计用动态法测量固体材料的切变模量（G）的实验方案。

2．设计要求

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（1）阐述基本实验原理和实验方法；（2）说明基本实验步骤；（3）进行实际实验测量；（4）说明数据处理方法，给出实验结果；（5）评价测量结果。

【预习要求】

1．掌握杨氏模量的基本概念，了解测量杨氏模量的主要方法。

2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。 3．了解外延测量法及其适用条件。 4．了解动态法测量杨氏模量的基本原理。

5．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。

【数据记录与处理】

1．自己设计数据表格，列表记录和处理数据。测量试样基本参数数据记录和外延法测量基频共振频率数据记录的参考表格如表2和表3所示。

表2 试样基本参数数据记录表

试样 粗铜棒 7.990 截面直径 d/10-3m 7.987 7.989 7.992 7.988 180.00 长 度 L/mm 180.04 180.02 180.00 179.96 75.5 质 量 m/g 75.5 75.5 75.5 75.5 基频共振频率 f/Hz 773.0 细钢棒 5.980 5.991 5.952 5.984 5.998 180.30 180.24 180.28 180.32 180.34 39.4 39.4 39.4 39.4 39.4 810.1

表3 外延法测量基频共振频率数据记录表

支 撑 法 支撑点距端点位置x/mm 基频共振 频率f/Hz 5 784.8 10 784.5 15 783.8 20 783.6 25 782.9 30 782.8 35 782.3 40 -- 8

支 撑 法 悬挂点距端点位置x/mm 基频共振 频率f/Hz 45 783.0 50 783.7 55 783.9 60 784.1 65 70 75 80 2．外延法求基频共振频率。用直角坐标纸，作出位置与共振频率的关系曲线，用外推法求出节点的基频共振频率。

3．计算杨氏模量。计算试样的质量m、直径d、长度L和共振基频 f 的平均值以及相应的不确定度，所计算出的值代入相应计算公式，求出试样的杨氏模量E，并利用不确定度传播公式估算不确定度，表示杨氏模量的测量结果。

【注意事项】

1．千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。悬挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，不能给予悬丝冲击力。

2．换能器由厚度约为0.1～0.3mm的压电晶体用胶粘接在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。

3．试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心，避免弄断悬丝摔坏试样棒。 4．安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。

5．实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之后才可正式测量。

6．尽可能采用较小的信号激发，激振器所加正弦信号的峰－峰值幅度限制在6V内，这时发生虚假信号的可能性较小。

7．信号源、换能器、放大器、示波器等测试仪器均应共“地”。

8．悬挂点或支撑点如在节点时极难进行测量；全放在端点，测量虽很方便但易引入系统误差。 9．如试样材质不均匀或呈椭圆形，就会有多个共振频率出现，这时只能通过更换合格试样来解决。

【思考与讨论】

1．在实验中是否发现假共振峰？是何原因？如何消除？是否有新的判据？

2．悬挂时捆绑的松紧，悬丝的长短、粗细、材质、钢性都对实验结果有影响，是何原因？可否消除？

3．如何用外推法算出试样棒真正的节点共基频振频率？ 7．如果试样不满足d<

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