动态法测量固体材料的杨氏模量

实验11 动态法测量固体材料的杨氏模量

（一）讲课提纲

【教学目的】

1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

【教学要求】

1．了解测量杨氏模量的主要方法，理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．了解压电换能器的功能，学习信号源和数字存储示波器的使用。 4．理解共振频率的基本概念，掌握利用示波器观测共振频率的基本方法。 5．了解基频共振的基本概念，学会判断基频共振的基本方法。

6．理解外延法测量物理量的基本思想，掌握外延法测量基频共振频率的基本原理和实现方法。 7．学会直接测量量和间接测量量不确定度的估算，完整表示实验结果。

【实验设计思想与实现方法】

1．杨氏模量

杨氏模量的定义与物理意义，测量杨氏模量的理论研究和工程应用意义，测量杨氏模量的基本方法――静态法和动态法。

静态法的基本原理，拉伸法测量钢材的杨氏模量，压缩法测量金属材料的杨氏模量。静态法的优缺点，为什么要用动态法？

2．动态法的基本思想

动态法――动――振动，振动规律，数学语言描述，四阶偏微分方程，求解出杨氏模量与样品参数和振动频率的关系，对圆棒试样，直径与长度满足d<

直径d、长度L、质量m的测量，分别提供了直尺、游标卡尺、千分尺和电子天平。实验的关键是测量振动频率。即如何使样品振动，怎样检测振动状态是基频振动，测出基频共振频率。

3．动态法的实现

功率函数信号发生器作为激励振动的电源，采用压电换能器实现试样的振动和振动状态的接收，通过数字存储示波器观测共振状态，鉴定基频共振，测量共振频率。

4．实验装置与使用

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L3md4f2 ，测量杨氏模量，

【课堂讨论问题】

1．掌握杨氏模量的基本概念，了解测量杨氏模量的主要方法。

2．掌握固有频率和共振频率的概念，了解用示波器观察共振现象的基本方法。 3．了解外延测量法及其适用条件。 4．了解动态法测量杨氏模量的基本原理。

5．了解动态法测量杨氏模量的基本过程及其注意事项。

【注意事项】

1．千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。悬挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，不能给予悬丝冲击力。

2．换能器由厚度约为0.1～0.3mm的压电晶体用胶粘接在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。

3．试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心，避免弄断悬丝摔坏试样棒。 4．安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。

5．实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之后才可正式测量。

6．尽可能采用较小的信号激发，激振器所加正弦信号的峰－峰值幅度限制在6V内，这时发生虚假信号的可能性较小。

7．信号源、换能器、放大器、示波器等测试仪器均应共“地”。

8．悬挂点或支撑点如在节点时极难进行测量；全放在端点，测量虽很方便但易引入系统误差。 9．如试样材质不均匀或呈椭圆形，就会有多个共振频率出现，这时只能通过更换合格试样来解决。

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（二）实验报告

弹性模量包括杨氏模量（E）和切变模量（G），是表征固体材料弹性性质的重要力学参数，反映了固体材料抵抗外力产生形变的能力。弹性模量也是进行热应力计算、防热与隔热层计算、选用机械构件材料的主要依据之一。因此，精确测量弹性模量对理论研究和工程技术都具有重要意义。

杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。

杨氏模量的测量是物理学的基本测量之一，属于力学的范围。测量杨氏模量有多种方法，可分为静态法、动态法和波传播法三类。静态法（包括拉伸法、扭转法和弯曲法）通常适用于在大形变及常温下测量金属试样。静态法测量载荷大、加载速度慢并伴有弛豫过程，对脆性材料（如石墨、玻璃、陶瓷等）不适用，也不能在高温状态下测量。波传播法（包括连续波法和脉冲波法）所用设备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵，普遍应用受到限制。动态法（又称共振法或声频法）包括弯曲（横向）共振法、纵向共振法和扭转共振法，其中弯曲共振法所用设备精确易得，理论同实验吻合度好，适用于各种金属及非金属（脆性）材料的测量，测定的温度范围极广，可从液氮温度至3000℃左右。由于在测量上的优越性，动态法在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准（GB/T2105-91）推荐使用的测量杨氏弹性模量的一种方法。本实验就是采用动态弯曲共振法测定常温条件下固体材料的杨氏弹性模量。

【实验目的】

1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

【实验原理】

如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为

?4y?x4??S?2yEJ?t2y ?0 （1）

L Ox x 图1 细长棒的弯曲振动

x x 棒的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m；ρ为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，J???sy2ds。

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横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令y(x,t)?X(x)T(t)，则有

1d4X?S1d2T??? （2）

Xdx4EJTdt2

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由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K4，则可得到下列两个方程

d4Xdx4?K4X?0 （3） K4EJ?T?0 （4）

?Sd2Tdt2如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为

?X(x)?a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx （5） ?T(t)?bcos(?t??)?于是可以得出

y(x,t)?(a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx)?bcos(?t??) （6）

式中

????K41EJ?2???S??? （7）

式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到

cosKL?chKL?1 (8)

采用数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系

KnL=0，4.730，7.853，10.996，14.137，…… (9)

其中第一个根K0L=0对应试样静止状态； …… 此处隐藏：2498字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……