4年级奥数2 - 图文(2)

【知识梳理】

1、解致阵问题的一般思路是：仔细观察图形，找出关键数（即重叠数），这里关键数往往有几个。

2、辐射型数阵图计算方法；

已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数 3、封闭型数阵图计算方法：

已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数

4、复合型数阵图计算方法：把复合型数阵图分解成几个辐射型数阵图或封闭型数阵图， 先考虑其中一个数阵图，再结合其它数阵图进行调整试填。 【例题精讲】

【例1】把1、2、3、4、5、6这六个数分别填入左下图中的小圆圈内，使每个大圆上三个 数的和都相等。

〖巩

固〗如右上图所示，五角星上有I1个小圆圈，请把I-II这十一个数，分别填入小圆 圈中，使每一条虚线的三个数的和都相等。

【例2】将1-11这11个自然数填入下图中的圆圈中，使每个菱形上四个数之和都等于24， 那么A是多少？

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〖巩固〗将1~10十个数字填入下图中的10个圆圈内，使每个四边形四个顶点上各数之和 等于24．

〖拓展〗如图，大大小小的三角形共七个，把l至9这九个数分别填入图中的圆圈中，使每个三角形三个顶点的数之和相等．

【例3】将1-8这八个数字分别标在立方体的八个顶点上，使得每个面的四个数字之和都 相等。

〖巩固〗把1～12这十二个数填入下图的圆圈内，使每个小正方形顶点的四个数的和都等于26。

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〖拓展一〗下图三个圆被分割成A、B、C、D、E、F、G七个部分，将1-7分别填入图中各 部分，使得每圆内四个数的和都等于18，且G内填的是奇数。

〖拓展二〗下图中四个圆被相互分割成八个部分，在这八个部分中分别填入1或者2，使得 中个圆内的三个数字之和互不相等。

【例4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填入图中所示的圆圈内，使得每个圆上三个数之 和相等，并且每条直线上三个数的和也相等。

〖拓展〗将自然数1~11填入下图的11个○中，使得每条直线（共10条）上的三个数字 之和都相等。

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课后练习二

l、把1~10这十个数字，分别填入下图中的圆圈内，使每个正方形四个顶点上的数字的和 都等于K，那么K不能是( )

A、22 B、21 C、20 D、19

2、1~7这七个自然数分别填入左下图中O内，使得每个大圆上四个数的和都等于13。并指 出这个和的范围。

3、将1-5分别填入右上图中，使每直线上的各数之和与大圆圈上各数之和都相等。

4、试用0、l、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，分别填入下图中的十个小三角形里，使四个在三角形

内的四个数字的和都等于15。

5、将1-12填入左下图中空格中（其中四个已填好），使每个圆内4个数之和等于25。

6、将1—10分别填入右上图中各个O内，使得每一个大圆上三个数和与每一条直线上四个 数和分别相等。

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第三讲 幻方（一）

【知识梳理】

l、幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等（称为幻和），具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”、又叫“纵横图”。 2、幻方的种类：

①奇数阶幻方：横竖方格数为奇数的幻方。如三阶幻方、五阶幻方、七阶幻方?? ②偶数阶幻方：横竖方格数为偶数的幻方。如四阶幻方、六阶幻方、八阶幻方?? 3、构造幻方的方法：

①构造奇数阶幻方的方法： 平移补空法； b）连续摆数法； @构造双偶数阶幻方的方法：对角线法（也叫对称交换法，不作要求）； ③构造单偶数阶幻方的方法：迭加对称法（不作要求）。 4、幻方的性质：

①n阶幻方中可以填充任一由n2个数组成的等差数列； ②n阶幻方的幻和等于“π 2”项的等差数列和：阶数n;

【例题精讲】

【例l】用两种方法将1~9这九个数填入下图的方格中，使每行、每列、每条对角线上的 三个数字之和都相等。

〖巩固〗请你用两种方法将2 ~10这9个数填入下图的空格内，每行、每列、每条对角线

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