四轴PID控制算法详解(单环PID、串级PID)

正文开始：这篇文章分为三个部分：

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PID原理普及

常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID) 如何做到垂直起飞、四轴飞行时为何会飘、如何做到脱控？

PID原理普及

1、 对自动控制系统的基本要求： 稳、准、快：

稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态； 准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：系统处于稳态时，其稳态误差；

快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。

2、 稳定性：当系统处于平衡状态时，受到某一干扰作用后，如果系统输出能够恢复到原来的稳态值，那么系统就是稳定的；否则，系统不稳定。

3、 动态特性（暂态特性，由于系统惯性引起）：系统突加给定量（或者负载突然变化）时，其系统输出的动态响应曲线。延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量和振荡次数。

通常： 上升时间和峰值时间用来评价系统的响应速度； 超调量用来评价系统的阻尼程度； 调节时间同时反应响应速度和阻尼程度；

4、 稳态特性：在参考信号输出下，经过无穷时间，其系统输出与参考信号的误差。影响因素：系统结构、参数和输入量的形式等

5、 比例（P）控制规律：具有P控制的系统，其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整：Kp越大，稳态误差越小；反之，稳态误差越大。但是Kp越大，其系统的稳定性会降低。

由上式可知，控制器的输出m(t)与输入误差信号e(t)成比例关系，偏差减小的速度取决于比例系数Kp：Kp越大，偏差减小的越快，但是很容易引起振荡（尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时）；Kp减小，发生振荡的可能性小，但是调节速度变慢。单纯的P控制无法消除稳态误差，所以必须要引入积分I控制。原因：（R为参考输入信号，Kv为开环增益）

当参考输入信号R不为0时，其稳态误差只能趋近于0，不能等于0。因为开环增益Kv不为0。

6 比例微分（PD）控制规律：可以反应输入信号的变化趋势，具有某种预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，而从提高系统的稳定性。（tao为微分时间常数）

如果系统中存在较大时滞的环节，则输出变化总是落后于当前误差的变化，解决的方法就是使抑制误差的作用变化“超前”，增强系统的稳定性。

7、 积分（I）控制规律：由于采用了积分环节，若当前误差e(t)为0，则其输出信号m(t)有可能是一个不为0的常量。需要注意的是，引入积分环节，可以提到系统型别，使得系统可以跟踪更高阶次的输入信号，以消除稳态误差。

8、 比例积分（PI）控制规律：在保证系统稳定的前提下，引入PI控制器可以提高它的稳态控制质量，消除其稳态误差。（TI为积分时间常数）

积分调节可以消除静差，但有滞后现象，比例调节没有滞后现象，但存在静差。

PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。

9、 比例积分微分（PID）控制规律：除了积分环节提高了系统型别，微分环节提高了系统的动态性能。

观察PID的公式可以发现：Kp乘以误差e(t)，用以消除当前误差；积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分，用于消除历史误差积累，可以达到无差调节；微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分，用于消除误差变化，也就是保证误差恒定不变。由此可见，P控制是一个调节系统中的核心，用于消除系统的当前误差，然后，

I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在，对于D控制，所占的权重最少，只是为了增强系统稳定性，增加系统阻尼程度，修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。

10、P控制对系统性能的影响：

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开环增益越大，稳态误差减小（无法消除，属于有差调节） 过渡时间缩短 稳定程度变差

11、I控制对系统性能的影响：

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消除系统稳态误差（能够消除静态误差，属于无差调节） 稳定程度变差

12、D控制对系统性能的影响：

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减小超调量

减小调节时间（与P控制相比较而言） 增强系统稳定性 增加系统阻尼程度

13、PD控制对系统性能的影响：

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减小调节时间 减小超调量

增大系统阻尼，增强系统稳定性 增加高频干扰

14、PI控制对系统性能的影响：

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提高系统型别，减少系统稳态误差

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增强系统抗高频干扰能力 调节时间增大

15、P调节、I调节降低系统稳定性 D调节增强系统稳定性

所以PI调节器的P比P调节器的P要小一些，PD调节器的P比P调节器的P要大一些

16、位置式PID表达式（数字PID）：

P(n)为第n次输出，e(n)为第n次偏差值，Ts为系统采用周期，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数 17、消除随机干扰的措施：

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几个采样时刻的采样值求平均后代替本次的采样值

微分项的四点中心差分(e(n)-e(n-3)+3e(n-1)-3e(n-2))*1/(6Ts) 矩形积分改为梯形积分

18、PID调试一般原则

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在输出不振荡时，增大比例增益P

在输出不振荡时（能消除静态误差就行），减小积分时间常数Ti 在输出不振荡时，增大微分时间常数Td