2009年中考数学复习热点专题一 数与式(2)

点评：先化成最简二次根式，再合并．

重点考查最简二次根式、同类二次根式的概念，以及二次根式的化简、求值．通常以填空题、选择题的形式出现，常与一元二次方程、函数等知识相联系． 热点8：探究规律，发现规律的考查

例8 （1）（2008张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2 007个数是（ ）

（A）22007 （B）22007?1 （C）22008 （D）22006 答案：（C）．

点评：第1个数：4?2；第2个数：8?23；第3个数：16?24；…第2 007个数：

222008．认真观察，从特殊到一般．

（2）（2008常德）观察下列各式： 1?1 13?23? 13?23? 2333?32 6 13?23?33?43? 10 ……

猜想：13?23??33? 答案：552．

点评：1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10 … ∴1?2?3??103?_________．

?10?55.13?23??103?552．

11111111?1?，??，??将以上三个等1?222?3233?4341111111113式两边分别相加得：???1??????1??．

1?22?33?42233444 （3）（2008邵阳）观察： ①猜想并写出：

1? _________．

n(n?1) ②直接写出下列各式的计算结果：

111???1?22?33?4?1?_________．

2006?2007111???1?22?33?4 ③探究计算：

?1?_________．

n(n?1)1111． ????2?44?66?82006?2008112006n1003 答案：①?；②，；③．

nn?12007n?14016 点评：认真观察：

111??．

n(n?1)nn?11111 ????1?22?33?42006?200711111111 ?????????1223342006200712006． ?1??20072007而③中原式?1?11?1?11?1?11?1?11???????????????? 2?24?2?46?2?68?2?20062008??11??? 20062008?

?1?1111?????2?2446

?1?11?1003?． ???2?22008?4016归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型，其特点是：给出一组具有递进关系的数、式子、图形，或某个由简单到复杂的操作过程，或某一具体的问题情境，通过探求其变化过程中的规律，归纳或猜想出一般性的结论；有的题目还要求对结论的正确性加以验证．解答这类试题的思路是：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 【考题预测】

1； 0.28的相反数是_____． 2x?2 2．当x_______时，分式有意义．

x?5 1．_____的倒数是?1 3．二次根式x?4有意义，则x的取值范围______．

4．如下图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为?1时，则输出的数值为_________．

5．3?π的绝对值是________．

6．（1）数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和?3的两点之间的距离是_______．

（2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是_____，如果AB?2，那么

x?________．

7．当代数式x2?3x?5的值为7时，代数式3x2?9x?2的值是_______． 8．如果ax?2，ay?3，则a2x?3y?________． 9．下列说法中，不正确的是（ ）

（A）?1的平方是 1 （B）?1的平方根是?1 （C）?1的立方是?1 （D）?1的立方根是?1 10．(?3)2的值等于（ ）

（A）?3 （B）3 （C）9 （D）?9 11．如果a是实数，那么下面说法正确的是（ ） （A）?a一定是负数 （B）a一定是正数 （C）a的倒数是 （D）a一定不是负数 12．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

2 （A）24 （B）12 （C）3 （D）8 2 13．下列运算中错误的是（ ）

（A）a2a?a3 （B）2a?3b?6ab

422 （C）a?a?a （D）(?ab)?ab

222 14．如果a?b，那么一定有（ ）