2009年中考数学复习热点专题一 数与式

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热点专题一 数与式

学科网学科网【考点聚焦】

学科网 “数与式”包括有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分．数与式渗透后面各部分内容之中，联系着所有数学知识．它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一．

学科网 数与式的考题一般以填空、选择或解答题的形式出现．这部分内容的考题难度不大，但涉及的基本概念和知识点较多．

学科网 实数：理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念．知道实数与数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值．会用科学记数法表示一个数，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值．能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算．理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用实数的运算解决简单的问题．会用各种方法比较两个实数的大小．

学科网 整式：了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．

学科网 分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算．

学科网 二次根式：了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算．

学科网 代数式：理解用字母表示数的意义，能分析简单问题，并能用代数式表示，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值． 【热点透视】

学科网学科网 热点1：实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）

学科网 例1 （1）（2008长沙）请写出一对互为相反数的数：_________和_________． 答案不惟一，如：1和?1．

学科网学科网点评：题型新颖．只需给出很简单的一对数即可．如：?1，?1．

学科网学科网 （2）如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）

学科网学科网 （A）7 （B）3学科网 （C）?3 （D）?2 答案：（D）

学科网学科网 点评：考查数轴上两点之间的距离，若A点对应a，B点对应b，则AB?a?b． （3）实数

学科网220，2?1，2π，(2)，?3，9中，有理数的个数是（ ）7学科网学科网 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：（Ｄ）

学科网 点评：要准确的把握有理数、无理数的概念，不能片面地从形式上判断．另外，有些数

0能化简的，要先化简，以最简结果进行分类．如：(2)?1，9?3，?3?3．

学科网 （1）有理数的分类和判断．（2）求一个数的相反数、绝对值和倒数．（3）利用数轴化简绝时值，或比较大小这些内容是中考的常客．对实数知识点的考查仍以基本题型为主，考查时多以填空、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数形结合思想． 热点2：科学记数法、近似数、有效数字的考查

学科网学科网 例2 （1）（2008郴州）国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________． 答案：8.12?109．

学科网学科网 （2）（2008怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ）

学科网 （Ａ）3.67?10元 （Ｂ）3.673?10元 （Ｃ）3.67?10元 （Ｄ）3.67?10元 答案：（A）．

学科网1010学科网118学科网 认识和表达生活中的数据，是课标设置的主要内容之一．科学记数法、近似数、有效数字的考查是中考前两题中经常出现的题目，这类题目往往和生活相联系．

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热点3：实数的运算能力的考查（包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用） 例3 （1）（2008邵阳）?1?3等于（ ）

学科网学科网 （A）2 （B）?2 （C）4 （D）?4 答案：（D）．

学科网学科网1???1? （2）（2008永州）计算：1?2??1??sin30????18．2007???2? 答案：?22．

学科网0?2学科网 点评：考查实数的运算法则、方法、技巧．运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵活运用．

学科网 （3）（2007邵阳）下列各数与最接近的是（ ）

学科网 （A）2．5 （B）2．6 （C）2．7 （D）2．8 答案：（B）．

学科网学科网 点评：考查开方和乘方是互为逆运算，不好直接估算出来，要反过来计算各数的平方．

学科网 （4）（2008邵阳）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为时，则输出的数值为________．

学科网学科网 答案：1．

学科网 点评：渗透编程中框图的思想．其实就是计算：当x?2时，x2?1的值．

学科网 实数的混合运算中，运算顺序和运算技巧，零指数幂和负指数幂等是中考中的热点，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，一般难度不大．

学科网 热点4：整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘法公式的运用的考查（包括因式分解）

学科网 例4 （１）（2008常德）下列运算正确的是（ ）

236 （A）aa?a （B）?2a?2??学科网14a2学科网222 （C）(?a)?a （D）?a?2a??3a235学科网 答案：（D）．

学科网 点评：考查幂的运算．熟练掌握幂的运算公式．不要搞混．

3m学科网n2 （2）（2008株洲）若2xy与?3xy是同类项，则m?n________．

学科网 答案：5．

学科网 点评：同类项是所含字母相同且相同字母的次数也相同．从而，m?2，n?3． （3）（2008长沙）先化简，再求值：

学科网学科网? 2a(ab)?a?2008，b?2007．(a?2，其中b)学科网学科网 答案：化简为：a2?b2，值为1．

点评：一定要先化简再求值．不要直接代入求值．

学科网 （4）（2007常德）分解因式：b2?2b? _______． 答案：b(b?2)．

学科网学科网 点评：因式分解的一般方法，先提取公因式，然后再考虑是否能运用公式法．要注意整体代换的思想．

学科网 考点主要是用代数式表示数量关系，单项式的系数、次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．有时也出现与其他知识的综合题和探索型题．为此，应重视通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法，即数学上常用的归纳法． 热点5：非负数的考查（包括a、a（a≥0）、a2的非负性．）

学科网学科网 例5 （1）（2008娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（ ）

学科网 （A）?b?1 （B）?(a?b)22学科网22 （C）?a?b （D）?(a?1)学科网 答案：（D）．

学科网2 点评：考查a、a、a2的非负性．只有?(a?1)不能为0，其它可以为0．

学科网 （2）若a?1?a?b?5?0，求ab． 答案：4．

学科网学科网 点评：利用a、a、a2的非负性，而a?1、a?b?5的和为0，只有a?1?0，

a?b?5?0，解得：a??1，b??4，再代入计算．

学科网 a、a、a2的非负性，是中学数学中一个很重要的性质．利用它们的这个性质，可以处理很多问题，应用很广．

学科网 热点6：分式的意义、分式的基本性质及分式的混合 …… 此处隐藏：2190字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……