动力学中三种典型物理模型(4)

2 2

v 22v3－v21

L＝xB－xA＝＋－a1(t1＋t2)2＝0.75 m

2a2－2a2′2

A、B速度相等后共同在水平面上匀减速运动，加速度a3＝μ2g＝1 m/s2 v 32

从v3至最终静止位移为x＝＝11.52 m

2a3所以A的总位移为xA总＝xA＋x＝14.4 m.

1.(2018·广东东莞质检)如图1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为( )

图1

A.2∶1 B.1∶1 C.3∶1 D.1∶3 答案 B

2.如图2所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v＝2 m/s，两端A、B间距离为3 m.一物块从B端以初速度v0＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的( )

图2

答案 B

3.(多选)如图3所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从木板的左端以

速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的v－t图象可能是下列图中的( )

图3

答案 BD

4.(多选)如图4所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一个质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g＝10 m/s2，则( )

图4

A.水平恒力F的大小为10 N

B.铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2 C.铁块在木板上运动的时间为1 s D.木板的长度为1.625 m 答案 AC

解析 未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F－μ2Mg＝Ma，解得F＝10 N，选项A正确；铁块放上木板后，对木板：F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma′，解得：a′＝0.75 m/s2，选项B错误；0.5 s时木板的速度v0＝at1＝2.5×0.5 m/s＝1.25 m/s，铁块滑离木板时，木板的速度：v1＝v0＋a′t2＝1.25＋0.75t2，铁块的速度v′＝a

铁t2＝μ1gt2＝t2，由题意：v′＝

1

v，解得t221

＝1 s，选项C正确；铁块滑离木板时，木板的速度v1＝2 m/s，铁块的速度v′＝1 m/s，则木v0＋v11.25＋2v′1

板的长度为：L＝t2－t2＝×1 m－×1 m＝1.125 m，选项D错误；故选A、

2222C.

5.如图5所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是( )

图5

A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等

B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动 C.若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动

D.不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsin θ 答案 A

解析 若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若传送带较长，μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ＜tan θ，则粮袋先做加速度为g(sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcos θ，根据牛顿第二定律得加速mgsin θ＋μmgcos θ度a＝＝g(sin θ＋μcos θ)，选项B错误；若μ≥tan θ，粮袋从A到B可能是

m一直做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误.

6.如图6所示，倾角为θ＝37°的传送带始终保持以v＝5 m/s的速率顺时针匀速转动，AB两端距离d＝15.25 m.现将一物块(可视为质点)无初速度从A端放上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求物块到达B端时的速度大小和物块从A端运动到B端所用的时间.

图6

答案 9 m/s 2.5 s

解析 设物块由静止运动到传送带速度v＝5 m/s的过程，其加速度为a1，运动时间为t1，位移为x1，由牛顿第二定律和运动学规律有 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 v＝a1t1 1

x1＝a1t12

2

代入数据解得a1＝10 m/s2，t1＝0.5 s，x1＝1.25 m

由于x1＝1.25 mμmgcos 37°，物块将继续向下做匀加速运动.

设物块此后运动的加速度为a2，运动时间为t2，位移为x2，到B端的速度为vB，由牛顿第二定律和运动学规律，有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 1

x2＝d－x1＝vt2＋a2t22

2vB＝v＋a2t2

代入数据解得a2＝2 m/s2，t2＝2 s，vB＝9 m/s

物块从A端运动到B端所用时间为t，有t＝t1＋t2＝2.5 s

7.(2018·青海西宁调研)图7甲为一转动的传送带AB，传送带以恒定的速率v逆时针转动.在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度v1＝3 m/s冲上传送带，滑块运动的v－t图象如图乙中a所示，若让滑块以初速度v2＝6 m/s冲上传送带，滑块运动的v－t图象如图乙中b所示.g取10 m/s2，试求：

图7

(1)传送带的长度l和传送带与物块之间的动摩擦因数μ； (2)滑块以初速度v1＝3 m/s冲上传送带时，滑块返回B点的时间. 答案 (1)32 m 0.05 (2)12.5 s

解析 (1)根据v－t图象，滑块以初速度v2＝6 m/s冲上传送带时，在t＝8 s时刻，到达A点，1

所以传送带的长度l＝×(6＋2)×8 m＝32 m

2

Δv

根据图线a或者图线b，滑块的加速度大小为a＝＝0.5 m/s2

Δt根据牛顿第二定律得μmg＝ma

解得传送带与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.05

(2)滑块在0～6 s和6～t s内的位移大小相等，方向相反 11

×6×3 m＝×(t－6＋t－10)×2 m 22滑块返回B点的时间t＝12.5 s.

8.如图8所示，质量M＝1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.

图8

(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；

(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间. 答案 见解析

解析 (1)A、B之间的最大静摩擦力为 Ffm>μ1mg＝0.3×1×10 N＝3 N 假设A、B之间不发生相对滑动则 对A、B整体：F＝(M＋m)a 对B：FfAB＝ma 解得：FfAB＝2.5 N

因FfAB

对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA

11

据题意：xB－xA＝L；xA＝aAt2； …… 此处隐藏：1629字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……