六年级奥数-第五讲[1].几何-立体部分 教师版(4)

V乙水?1319π（232r）?223h?881πrh2，V甲水?13πrh?213π（23r）?223h?1981πrh2，

198V甲水V乙水?81881πrh?πrh2198，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍．

【例 31】 (2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径

为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．

20cm8cm100cm【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：?π?????22

?20??8???π??????100?8400π(立方厘米)，薄膜展开后为一2???2???个长方体，体积保持不变，而厚度为0.04厘米，所以薄膜展开后的面积为

8400π?0.04?659400平方厘米?65.94平方米．

另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．

?20??8?由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为π????π????84π(平方厘米)，展开后为一

?2??2?22个长方形，宽为0.04厘米，所以长为84π?0.04?6594厘米，所以展开后薄膜的面积为

6594?100?659400平方厘米?65.94平方米．

【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4

毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？

【解析】 将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就

是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积． 因此，纸的长度 ：

?纸卷侧面积纸的厚度?3.14?10?3.14?30.0422?3.14??100?9?0.04?7143.5(厘米)

所以，这卷纸展开后大约71.4米．

【例 32】 如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将?ABC绕AC旋转一周，求?ABC扫

出的立体图形的体积．(π?3.14)

C4AB【解析】 如右上图所示，?ABC

扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3，高为4，

3体积为：?π?32?4?12π?37.68．

31

【例 33】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立