线性规划问题的教学设计(2)

【五】运用新知，解决问题

问题2、电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中

广告时间为1min，收视观众为 60 万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为 1min，收视观众为 20 万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于 320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?

探究：（1）设每周播放连续剧甲x次、播放连续剧乙y次，则目标函数Z是什么？

（2）列出约束条件是什么？ （3）能画出它的可行性区域吗？ （4）能求出它的最优解吗？

解：设每周播放连续剧甲x次、播放连续剧乙y次， 目标函数为z?60x?20y

y864?80x?40y?320?x?y?6?约束条件为?

?x?0??y?0可行域如图。

令z?0，作直线l0:y??3x 平移l0

由图可知：直线过A(2,4)点时，z最大，Zmax?2?05?5?7.5(万元) 4246x答：每周播放连续剧生产甲2次，播放连续剧4次，才能获得最高的收视率。

【设计意图】一是使学生认识到现实世界中存在许多简单的二元线性规划问题，二是让学生经历完

整的分析探究问题、制定解决问题的策略的过程，把实际问题转化成线性规划问题（即建立数学模型），并求线性目标函数的最值问题，体现数学应用意识。让学生全面参与课堂教学，完善知识结构体系。

【处理手段】学生分组探究，结合多媒体演示教师给予适当指导（也可利用实物投影讲解）。 【师】你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？ ．．．【生】解线性规划应用题的一般步骤： （1）理清题意，需要时列出表格；

（2）设好未知量并列出线性约束条件和目标函数； （3）做出可行域；

（4）在可行域内运用平移法求目标函数的最优解(准确作图，准确计算)； （5）还原成实际问题，下结论。

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【六】归纳总结，巩固提高：

本节课，你学习了哪些知识？用到了哪些思想方法？有什么困惑之处吗？ （1） 会用理解线性规划的几个概念； （2） 掌握图解法求线性规划的最优解问题； （3） 通过探究，体会直线的几何涵义；

（4） 能将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的过程 （5） 体会数形结合和转化的思想的运用

【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培

养了学生数学交流和表达的能力。

【处理手段】先学生总结，后教师补充。 【七】布置作业，课外拓展

1、梳理知识：课上所讲内容； 2、必做：P91 1、2；P93 习题3.3A组4；

?3?x?y?5思考题3、设z=2x+y，变量x、y满足下列条件 ?，求z的最大值和最小值.