第8讲一元一次不等式

第8讲 一元一次不等式(组)及其应用

(时间：60分钟 分值：95分)

A卷

一、选择题(每小题4分，共24分)

1

1．(2017·福建模拟)若－a≥b，则a≤－2b，其根据是(C)

2

A．不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 2．(2017·株洲)已知实数a、b满足a＋1>b＋1，则下列选项可能错误的是(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b 3．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示出来(D) 错误! 错误!

,C)

,B)

,D)

??3x＋7≥2，4．(2017·内江)不等式组?的非负整数解的个数是(B)

?2x－9＜1?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

??－2x＋1＜3，

5．(2017·西宁)不等式组?的解集在数轴上表示正确的是(B)

?x≤1?

,A) ,C)

,B) ,D)

??2x－1＞3（x－2）

6．(2017·金华)若关于x的一元一次不等式组?，的解是x＜5，则m

?x＜m?

的取值范围是(A)

A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5 二、填空题(每小题4分，共16分)

1

7．(2017·陕西)不等式－x＋3＜0的解集是x>6.

2

??5－2x≤1

8．(2017·哈尔滨)不等式组?，的解集是2≤x＜3.

?x－3＜0?

9．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，

为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．

10．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.

第10题图

三、解答题(共51分)

?－2x≤6， ①

11．(2017·南京8分)解不等式组?x＞－2， ②请结合题意，完成本题的解答．

?3（x－1）＜x＋1，③

(1)解不等式①，得x≥－3，依据是：不等式的性质3； (2)解不等式③，得x＜2；

(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：

第11题图

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集－2＜x＜2. (导学号 12734045)

解：(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

第11题解图

2（x＋1）＞5x－7，??

12．(2017·北京7分)解不等式组：?x＋10

??3＞2x.

2（x＋1）＞5x－7，①??

解：?x＋10由①式得x＜3，

??3＞2x， ②由②式得x＜2，

所以不等式组的解为x＜2.

?－2x＜6，

13．(2017·江西8分)解不等式组：?并把解集在数轴上表示出来．

3（x－2）≤x－4，?

第13题图

解：解不等式－2x＜6，得x＞－3， 解不等式3(x－2)≤x－4，得x≤1，

将不等式组的解集表示在数轴如解图：

第13题解图

则不等式组的解集为－3＜x≤1.

1??2（x－1）≤1，

14．(2017·甘肃省卷8分)解不等式组?并写出该不等式组的最大整数解．

??1－x＜2，1

解：解(x－1)≤1，得x≤3，

2解1－x＜2得x＞－1，

则不等式组的解集是：－1＜x≤3， ∴该不等式组的最大整数解为x＝3.

15．(2017·宁波10分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ (导学号 12734046)

解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元，

?2x＝3y，?x＝900，

根据题意得?解得?

?y＝600.?3x－2y＝1500，

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元；

(2)设销售甲商品a万件，则销售乙商品(8－a)万件， 根据题意得900a＋600(8－a)≥5400， 解得：a≥2，

答：至少销售甲商品2万件．

16．(2017·日照10分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？

(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那

么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，则

360360－＝4， x1.6x

解得x＝33.75，

经检验，x＝33.75是原分式方程的解．

则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)； 答：实际每年绿化面积为54万平方米．

(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得： 54×3＋2(54＋a)≥360， 解得a≥45，

答：至少每年平均增加45万平方米．

B卷

??x－m＜0

1．(2017·宿迁4分)已知4＜m＜5，则关于x的不等式组? 的整数解共有(B)

?4－2x＜0?

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个