湖北省荆门市11-12学年高二下学期期末考试（数学理） 2

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荆门市2011—2012学年度期末质量检测考试

高 二 数 学（理）

注意：

1、全卷满分150分，考试时间120分钟.

2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．已知复数z?

2i

，则z2等于 1?iA．2i B．-2i

2C．-2-2i D．-2 + 2i

x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 2．若抛物线y?2px的焦点与椭圆62

A．-2

2 B．2 C．-4 D．4

3．“x?5x?4?0”是“x?2?1”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．不等式|x?3|?|x?1|≤a2?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

A．(??,?1][4,??) C．?1,2?

B．(??,?2][5,??) D．(??,1][2,??)

5．设x>0,y>0,M=

A. M=N

x?yxy?，N=,则M，N的大小关系是 1?x1?y1?x?yB. M

C. M>N

D. 不能确定

6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)?t2?t?2，质点作直线运动，则此物体在时间?1,2?内的位移

为

A．

17 6B．

1413 C．36 D．

11 67．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数f(n?1)等于

A．f(n)?n?1 B．f(n)?n C．f(n)?n?1 D．f(n)?n?2

x2y2??1上的点到直线x?2y?2?0的最大距离是 8．椭圆

164

A．3

B．11

C．22

D．10

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9．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)?0，当x?0时有解集为

A．(?1,0) B．(?1,0)xf?(x)?f(x)?0，则不等式xf(x)?0的

x2(1,??) C．(1,??) D．(??,?1)(1,??)

x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为?，A、B两点的10．椭圆

2516坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则y2?y1的值为

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答答题卡的相应位置.

11．双曲线9x?y??1的渐近线方程为 ▲ . 12. 如图，曲线y?f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是

22A.5 3B.

10 3C.

20 35D. 3y y=-x+8 P 案填在

y??x?8，则f(5)+f?(5)= ▲ ．

13．5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满

O 第12题图

5 x 这5个人

的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则他们等待的总时间最少为 ▲ 分钟． 14．在?ABC中，不等式

1119?+≥成立；在四边形ABCD中，不等式 ABC?1111161111125成立；在五边形ABCDE中，不等式?+++≥成立……，依此类?++≥ABCD2?ABCDE3?推，在n边形A1A2?An中，不等式

11?+A1A21≥ ▲ 成立。 An15．已知A(?1,0),B(1,0),设M(x,y)为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1,k2, ①若

k1?2,则M点的轨迹为直线x??3（除去点(?3,0)） k22y2?1（除去长轴的两个端点） ②若k1?k2??2，则M点的轨迹为椭圆x?2y2?1 ③若k1?k2?2，则M点的轨迹为双曲线x?22④若k1?k2?2，则M点的轨迹方程为：y?x?1（x??1） x2⑤若k1?k2?2，则M点的轨迹方程为：y??x?1（x??1）

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上述五个命题中，正确的有 ▲ （把所有正确命题的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，将答案写在答题卡指定区域内，写出必要的文字说明、演算或证明步骤.

16．（本小题满分12分） 已知p：A?x|x2?2x?3≤0,x?R,

??q：B??x|x2?2mx?m2?9≤0,x?R,m?R?．

（Ⅰ）若AB??1,3?,求实数m的值；

（Ⅱ）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围．

(1?x)2x2a2b217．（本小题满分12分）已知a,b?R,试证：?≥a?b；并求函数y?（0?x?1）?bax1?x?的最小值.

18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD， SA

S＝AB＝BC＝2，AD＝1．

（Ⅰ）求SC与平面ASD所成的角余弦； （Ⅱ）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

ADBC

第18题图

19．（本小题满分12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再

将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？

20．（本小题满分13分）

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第19题图

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1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线

2abx?y?6?0相切，直线l:x?my?4与椭圆C相交于A、B两点.

21．（本小题满分14分）设函数f(x)?x?(x?1)ln(x?1)(x??1).

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）证明：当n?m?0时，(1?n)m?(1?m)n；

（Ⅲ）证明：当n?2012，且x1,x2,x3,…，xn?R?，x1?x2?x3?222x3xnx12x21???…?≥(1) 1?x11?x21?x31?xn1?n 22112x3x12x2xn12012n???…?)＞()(2) (.

1?x11?x21?x31?xn2013（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求OA?OB的取值范围；

（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.

?xn?1时，

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高二数学（理）参考答案及评分标准 命题：龙泉中学 张建军 审校：方延伟 李永华

一．选择题(每小题5分，共50分)

ADBAB ACDBD 二、填空题(每小题5分，共25分)

n211. 3x?y?0 12. 2 13.84 14. 15. ①④⑤

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三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16．（Ⅰ）A??x|?1≤x≤3,x?R?, ……………………………………………2分

B??x|m?3≤x≤m?3,x?R,m?R?, ………………………………4分 AB??1,3? ?m?4……………………………………………………6分

（Ⅱ）

p是?q的充分条件, ?A?eRB, …………………………………………8 …… 此处隐藏：1913字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……