三角函数诱导公式练习题附答案(3)

）=m，则cosx+cos（x﹣

）=（ ）

A、2m B、±2m C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。

分析：先利用两角和公式把cos（x﹣的值代入即可求得答案． 解答：解：cosx+cos（x﹣=

（

cosx+sinx）=

）=cosx+cosx+cos（x﹣

）

sinx

）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣

）

=m 故选C．

点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理．考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用．

0000

14、设a=sin（sin2008），b=sin（cos2008），c=cos（sin2008），d=cos（cos2008），则a，b，c，d的大小关系是（ ） A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题；综合题。

5

分析：因为2008°=3×360°+180°+28°分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可．

解答：解：a=sin（sin2008°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）； b=sin（cos2008°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）； c=cos（sin2008°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）； d=cos（cos2008°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）．

根据正弦、余弦函数的图象可知a＜0，b＜0；c＞0，d＞0．

又因为0＜28°＜45°，所以cos28°＞sin28°，根据正弦函数的增减性得到a＞b，c＞d． 综上得到a，b，c，d的大小关系为b＜a＜d＜c． 故选B

点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小． 15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan（ ） A、②③ B、①② C、②④ D、③④

考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。

分析：利用三角形内角和和诱导公式化简①得2sinC不是定值，②结果为0是定值；③结果cottan=1是定值；④sin

2

tan；④，其中恒为定值的是

不是定值．

解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（π﹣c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①； cos（B+C）+cosA=cos（π﹣A）+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合题意； tan

tan=tan（

﹣）tan=cottan=1③符合；

2

=sinsin=sin

不是定值．④不正确．

故选A

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．考查了学生分析问题和基本的推理能力．属基础题． 16、已知tan28°=a，则sin2008°=（ ）

A、

B、

C、 D、

考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。

分析：由已知中tan28°=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到sin28°值，根据诱导公式，我们可以确定sin2008°与sin28°的关系，进而得到答案．

解答：解：∵sin2008°=sin（5×360°+208°）=sin208°=sin（180°+28°）=﹣sin28° 又∵tan28°=a（a＞0）， ∴cot28°=

2

csc28°==

6

∴sin28°=

∴sin2008°=﹣

故选D

点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由tan28°=a，求sin28°值时难度较大． 17、设

A、﹣1 C、

B、1

D、

，则

值是（ ）

考点：运用诱导公式化简求值。 专题：综合题。

分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cosα，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值． 解答：解：cos（α﹣3π）=cos（2π+π﹣α）=﹣cosα=

，所以cosα=﹣

，

则===2×（﹣）=﹣1．

故选A．

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题．

18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（ ） A、3 B、5 C、1 D、不能确定 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。

分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值． 解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4 =﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=﹣1，

则f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4 =asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3． 故选A

点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想．本题用到的诱导公式有sin（π+α）=﹣sinα，cos（π+α）=﹣cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键． 19、给定函数①y=xcos（

+x），②y=1+sin（π+x），③y=cos（cos（

2

+x））中，偶函数的个数是（ ）

A、3 B、2

C、1 D、0

考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。 专题：综合题。

分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把x换成﹣x求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函

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