江西省德兴一中 铅山一中 横峰一中 弋阳一中四校联考高三数学（(2)

ξ 2 6 10 P 2845 1645 145 ??5分 2816118?Eξ=45×2+45×6+45×10=5=3.6（元）??8分 281617882

Eξ=45×4+45×36+45×100=45??9分 1024?Dξ=Eξ2-（Eξ）2=225??11分

1024答：抽奖人获利的期望为-1.4元，方差为225??12分

19：（1）正方形ABCD?AC⊥BD SA⊥底面ABCD?SA⊥BD （2）过A作AF⊥SO BD⊥面SAC?BD⊥AF AF⊥SO

?BD⊥面SAC?面BDE⊥面SAC(文6′、理4′）

?AF⊥面SBD?则AF为所求??文：8分 理：6分

4在RT△SAO中，SA=4，AO=2?AF=3??文：12分

理：8`分

SA0

（3）（理）：当AB=1时，二面角B-SC-D的120??理9分

过B作BH⊥SC于H，连接HD，则＜BHD为所求二面角??10分

6设AB=a，则BH=3a=DH，BD=2a BH2?DH2-BD21??2BH.HD2 ?cos＜BHD=

?∠BHD=120°

aa2

20：（12分）文：（1）f'(x)=3x+a≤0，在（-，）上恒成立??2分

3a2?a?0? a?01 ?-3≤a＜0??5分

13

（2）：f（1）=-4a+a+1=g（a） a∈[-3，0）??????7分

3?g'(a) =-12a2+1＞0即a∈[-6，0）上增

13g'(a)=-12a2+1＜0即a∈[-3，-6]上减??10分

3?g（a）=f（1）∈[1-9，1)??12分

理：（1）y=f(x)过原点，则C=0 a=0 f′(1)=3+2a+b=0 ? b=-3??12分

b-20

f′(0)=b，则tan45=1?2b=1 C=0

?f(x)=x-3x??5`

3

（2）?2sinα∈[-2，2]，2sin??[-2.2]??7分

f'(x)=3x2-3 ?f(x)在[-2，-1]，[1，2]上增，[-1，1]上减??9分

?f（x）在[-2，2]内的最大值为2，最小值为-2??10分 ? |f（2sinα）-f（2sinβ）|?2?(?2)=4

?m≥4 ?m的最小值为4??12分

21：（12`）文：设p（x1,y1）,Q(x2,y2) (1) y=2x-3

2222

?（1+4a）x-43ax+2a=0??2分

x22

a+y=1

x1?x223a223a23?x0=2=1?4a2＜4a2=2??6分

（2）AP、AQ=0?（x1-a）(x2-a)+y1y2=0

2

即5x1x2-（23+a）（x1+x2）+a+3=0??9分

?4a4-43a3-a2+3=0 即（a-3）（4a2-a-3）=0??11分

2

当a＞1时，4a-a-3＞0 ?a=3

?椭圆方程为

x23+y=1??12分

2

3()231222

理：（1）?a=2，点A（1，2）在椭圆上，即4+b=1 ?b=3??2分

x2y2?椭圆C的方程为4+3=1，焦点坐标为F1（-1，0），F1（1，0）?3分 4x2y222

（2）设P（x,y），则4+3=1，?x=4-3y

1173PQ232PQ?=-y-y+4（y∈[-3，3]?当y=-2时

=5??6分

max

x2y222（3）类似性质：若M、N是双曲线C：a-b=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任一点，当

直线PM、PN的斜率都存在并记为KPM，KPN，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值??9分

m2n222设M（m,n）则点N（-m,-n）其中a-b=1设P(x,y) y?ny?n则KPM =x?m，KPN=x?m

y2-n2b2b22222222222

得KPM·KPN=x-m将y=ax-b，n=am-b代入 b22得KPM·KPN=a??12分

1132

22：文：①当n=1时，a1=s1=4a1+2a1-4?a1=3??4分

②4sn=an+2an-3 4sn-1=an-1+2an-1-3

22

?（an+an-1）(an-an-1-2)=0??6分

?an+an-1＞0 ? an-an-1=2 （n≥2）??8分 ?an=2n+1

③Tn=3×2′+5×2+??+（2n+1）·2??11分 2Tn= 3×2+??+（2n-1）·2+（2n+1）·2

2

n

n+1

2

n

?Tn=(2n-1)·2n+1+2??????14分

理：（1）6sn=an+3an+2 6sn-1=an-1+3an-1+2

?6an=（an+an-1）(an-an－1)+3(an-an－1)??2分 即（an+an-1）(an-an-1-3)=0 ?an+an-1＞0 ?an-an-1=3??4分 当n=1时，a1=2??5分 ?an=3n-1??6分

22

13n3nbn+

（2）2=3n-1+1=3n-1 ?bn=log23n-1(n∈n)??9分 3n3n?13n?2（3）bn=log23n-1＞log23n＞log23n?1??11分

3n36?3Tn+1=3（log22+log25+??+log23n-1）+1 3n?23456≥log22+log23+log24+log25+??+log23n?1+1

=log2(3n+2)=log2(an+3)??13分

?3Tn+1≥log2(an+3)??14分