《一元二次不等式与解法》典型例题透析(3)

(Ⅲ)当△=1-4a>0，即a?14时，方程ax2?x?1?0有两个不等实数根 x1?1?4a1?11?2a，x?4a2?2a，

①当0?a?14时，函数f(x)?ax2?x?1的图象开口向上， 与x轴有两个不同的交点，且x1?x2，其简图如下：

所

以

，

此

时

不

等

式

ax2?x?1?0的解集??1?1?4a??1?1?????,???4a?；?2a????2a,??? ?②当a<0时，函数f(x)?ax2?x?1的图象开口向下， 与x轴有两个不同的交点，且x1?x2，其简图如下：

所以，此时不等式ax2?x?1?0的解集为??1?1?4a1?1?4a??,??2a2a?； ?综上所述：

a<0时，原不等式解集为??1?1?4a?,1?1?4a??； ?2a2a??a=0时，原不等式解集为(??,1)；

0?a?1?1?1?4a?4时，原不等式解集为????,????1?1?4a??； ?2a???,???2a??a?14时，原不等式解集为(??,2)?(2,??)； a?14时，原不等式解集为实数集R.

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