黑龙江省哈尔滨九中2012届高三第三次模拟考试（数学文）(2)

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22，23为选修题目，两题选择一个作答，如果两题都答，则按第一题评分。

２２．如图，已知点A(3,0),B(0,1)，圆C是以AB为直径的圆，直线l:??x?tcos?，（t为参数）．

?y??1?tsin? （１）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（２）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M满足2OM?3OH，当?变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

２３． （１）解关于x的不等式x?x?1?3；

（２）若关于x的不等式x?x?1?a有解，求实数a的取值范围．

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哈九中三模数学（文科）答案

一、选择题

BCDADC DABABC 二、填空题

（13）4 ；（14）0.25 ；（15）15；（16）

3229 29

18.（1）在Rt?A1AD中，?A1DA?90?,AA,?A1D?3. 1?2,AD?1113. （4’） ?V???A1B1?B1C1?A1D?326（2）?AP??PA1,?P??13??13??,CP?(,0，,?1,)。 （7’）

?1??1?????1??1????n?AC?0设平面AB1C1法向量n?(x2,y2,z2)，AC1?(?2,1,3),C1B1?(1,0,0)，则?，

??n?C1B1?0） ?n?(0,3,?1) （10’

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3?2?3?2(3???11 （12’） 2sin60??123?2)?1?()??1??1，???19. （1）考入大学不超过15人的年份分别设为A1,A2,A3,A4,A5;超过15人的年份设为B1,B2 随机抽取两年的基本事件是

（2）由已知数据得x=3,y=8,

） ?xiyi=3+10+24+44+65=146?xi=1+4+9+16+25=55（7’

2

i?1i?1

nn

?=则b146?5?3?8??8?2.6?3?0.2 （9’?2.6,a）

55?5?9 则回归直线方程为y=2.6x+0.2 （10’） 则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为2.6?8?0.2-22?1 （12’） 20.（1）B?x1,y1?,C?x2,y2?，当直线l的斜率是

1时， 2l的方程为y?1?x?4?，即x?2y?4 （1’） 2?x2?2py,8?p2,y1y2?4 （3’联立? 得2y??8?p?y?8?0，y1?y2?） 2x?2y?4?由已知 AC?4AB,?y2?4y1 （4’） 由韦达定理可得y1?1,y2?4,p?2G方程为x?4y （5’） （2）设l：y?k?x?4?，BC中点坐标为?x0,y0? （6’）

2???x2?4y,2得x?4kx?16k?0 由??0得k??4或k?0 （8’） ??y?k?x?4??x0?xB?xC?2k,y0?k?x0?4??2k2?4k

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12BC中垂线为y?2k?4k???x?2k? （10’）

k2） ?b?2?k?1? （11’

） ?b?2 （12’21.（1）g(x)=lnx+（x?0），g'(x)=

kxx?k

（x?0） （1’） x2

当k?0时，g'(x)>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+?），无减区间；

当k>0时，g'(x)>0,得x>k；g'(x)<0，得0

x2?1?(x?1)21111?2）设G(x)=lnx-(x?1) G'(x)=-（=?0,当且仅当x=1时,G'(x)=0所以G(x) 为x2x2x22xx2?1x2?1x2?1减函数, 所以G(x) ? G(1)=0, 所以lnx-(x?1)成立,所以f(x) ?,综上,?0所以xlnx?2x22x2?1当x?1时, 2x-e?f(x)?恒成立. (8’)

2所以H(t)

x1??0,1?∴x2lnx1x?1?1H(x1)x2x2x2=?0 x1x1?1?1x2x2∴lnx0 –lnx1>0, ∴x0 >x1 (12’)

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2?3??1????y???1， （2’22.（1）圆C的普通方程为?x?）

???22???2极坐标方程为??2sin????????????。 （4’） 或??2cos?????????3??6???（2）直线l的普通方程为xsin??ycos??cos??0， （5’）

点H?sin2?,??1?211?） ?cos2?? （7’

22?33?3?） 由于2OM?3OH,则M?sin2?,??cos2??, （9’

444??23. （1）??1?x?x?1(2’)或?(4’) 原不等式解集为???,2? (5’)（2）

?2x?1?3?1?3x?1时y?2x?1是增函数，最小值是1 (7’) x?1时y?1，最小值是1 (9’) …… 此处隐藏：245字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……