普通高中数学课程标准(9)

机械套用公式进行计算。

4. 教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。

5. 可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，在统计案例中介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。

参考案例

例1. 二项式定理的证明。

是n个 相乘，每个 在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有 项（包括同类项），其中每一项都是 的形式， 0，1，……，n；对于每一项 ，它是由k个 选了a， 个 选了b得到的，它出现的次数相当于从n个 中取k个a的组合数 ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

例2. 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏。在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个球，摸到4个红球的就中一等奖。求获一等奖的概率。

从30个球中摸出5个球的组合数为：那么， 如果令X表示摸出红球的个数，则X服从N＝30， ；M＝5，n＝10，m＝4的超几何分布，那么

例3. 将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次试验，每次有两个可能的结果（出现正面，不出现正面），出现正面的概率为 。

如果令X为硬币正面出现的次数，则X服从 的二项分布，那么，由此可以得到：“随机掷100次硬币正好出现50次正面”的概率为

学生在学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为 ，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。但计算表明这概率只有8%左右。

例4. 据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。

方案1：运走设备，此时需花费3800元。

方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。

方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。 试比较哪一种方案好。

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系列3，系列4说明

系列3，系列4分别由若干专题组成，每个专题1学分。

系列3包括数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等6个专题。系列4包括几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等10个专题。

系列3，系列4的素材比较丰富，随着课程的发展，这些内容将进一步拓展、丰富和完善。 系列3，系列4所涉及的内容都是基础性的数学内容，不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修，同时也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选修这些课程。

系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。有些专题是中学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识。

专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生分析和解决问题的能力，让学生掌握和体会一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展应用意识。

对于系列3，系列4的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生的自主探索和合作交流，还应鼓励学生独立阅读、写专题总结报告等，力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径，独立思考是“做数学”的基础。

系列3，系列4的评价方式是不同的，根据系列3内容的特点，对学习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式

系 列 3 数学史选讲 内容与要求

通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。

完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。

本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实

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介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。以下专题可供选择。

1. 早期算术与几何——计数与测量 ◆纸草书中记录的数学（古代埃及）。 ◆泥板书中记录的数学（两河流域）。 ◆中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。 ◆十进位值制的发展。 2. 古希腊数学

◆毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。

◆欧几里得与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。

◆阿基米德的工作：求积法。 3. 中国古代数学瑰宝

◆《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。 ◆大衍求一术（孙子定理）。 ◆中国古代数学家介绍。

4. 平面解析几何的产生——数与形的结合 ◆函数与曲线。 ◆笛卡儿方法论的意义。

5. 微积分的产生——划时代的成就 6. 近代数学两巨星——欧拉与高斯 ◆欧拉的数学直觉。

◆高斯时代的特点（数学严密化）。 7. 千古谜题——伽罗瓦的解答

◆从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。 ◆几何作图三大难题。 ◆近世代数的产生。

8. 康托的集合论——对无限的思考 ◆无限集合与势。

◆罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。 9. 随机思想的发展

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◆概率论溯源。 ◆近代统计学的缘起。 10. 算法思想的历程 ◆算法的历史背景。 ◆计算机科学中的算法。 11. 中国现代数学的发展

◆现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。 说明与建议

1. 本专题不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。本专题的内容安排可以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。例如，可以从“我们现在有多少种记数方法”出发，追溯历史上的记数法（巴比伦的60进制、英国的12进制、计算机的二进制以及10进制，二进制与中国的八卦）。又如，可以从学生熟悉的π入手，漫谈祖冲之的成果，用随机数方法计算π，介绍古希腊和中国古代如何对待无理数、目前计算机可以算π到小数点后多少位等问题。

2. 以上所提供的内容仅仅是一种选择，本专题内容的安排可以根据具体情况，作适当调整。内容应突出所蕴涵的思想性，突出数学发展的轨迹，突出数学家刻苦钻研的科学精神。内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂、丰富多彩，引起学生的兴趣。