数值计算期末考查试卷2016(2)

结果：

??1题目六、用高斯列主元算法编程求解下列线性方程组?2??3?4代码：

function X=Q6_Gauss(A,b) %A是一个N阶矩阵，b是n维向量，X是解 [N N]=size(A); X=zeros(1,N+1); Aug=[A b]; %增广矩阵 for p=1:N-1

[Y,j]=max(abs(Aug(p:N,p))); C=Aug(p,:); Aug(j+p-1,:)=C; if Aug(p,p)==0 'A是奇异阵，方程无唯一解' end

for k=p+1:N

m=Aug(k,p)/Aug(p,p);

Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1); end end

%程序函数backsub进行回代

X=Q6_backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1+N,N+1));

function X=Q6_backsub(A,b) n=length(b);

6

59??610?711??13?14???x???15??的解。812????16?? X=zeros(n,1); X(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:-1:1

X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n)/A(k,k)); end

结果：

题目七、在实验中测得如下10组数据:

X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16 Y 7 15 19 30 38 37 23 69 39 28 （1） 求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。 （2） 将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。 代码：

X=[1 2 3 4 5 6 10 12 15 16]; Y=[7 15 19 30 38 37 23 69 39 28]; a=polyfit(X,Y,9);

x2=1:0.1:16; y2=polyval(a,x2); plot(X,Y,'r*',x2,y2,'b-') legend('原数据点','拟合曲线') [a,s]=polyfit(x2,y2,9)

结果：

7

题目八、对下列一组数据利用2次多项式拟合曲线，并求拟合多项式系数向量，绘制拟合曲线。 x 0 1.5 3 4.5 6 8

7.5 9 10.5 12 13.5 15 y 0.7 1.6 2.5 2.7 3.5 4.8 3.9 2.8 2.4 1.9 0.9 代码：

x=0:1.5:15

y=[0.7 1.6 2.5 2.7 3.5 4.8 3.9 2.8 2.4 1.9 0.9] p=polyfit(x,y,2) x1=0;0.3:15 y1=polyval(p,x1) plot(x,y,'-*',x1,y1)

结果：

题目九、求?代码：

f=inline('1./(x.^(0.5).*(exp(x)+1))','x'); %用内联函数定义被积函数 Isim=quad(f,0,1) %辛普生法 IL=quadl(f,0,1) %牛顿——科特斯法

10dx.

x(exp(x)?1) 结果：

9

题目十、求积分s(x)??代码：

f=inline('0.2+sin(t)','t'); %用内联函数定义被积函数 simp=quad(f,0,pi/2) %辛普生法 cotes=quadl(f,0,pi/2) %牛顿——科特斯法

?/20y(t)dt，其中y?0.2?sin(t)。

结果：

附加题：

题目十二、求 y''?(1?y2)y'?y?0(y(0)?y'(0)?0;t?[0,20])的解 。 代码：

functiondydt = vdp1(t,y)

dydt = [y(2); (1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; End

[t,y] = ode45(@vdp1,[0 20],[0; 0])

结果：

10