2016年7月电大统考统计学原理复习指导 - 图文(3)

又如：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，

标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件） 15 25 35 45 工人数（人） 15 38 34 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1） xf?X??f?15?15?25?38?35?34?45?13?29.50（件）

1002???(x?X)?ff?8.986（件）

（2）利用标准差系数进行判断：

?9.6V甲???0.267

X36V乙??X?8.986?0.305 29.5因为0.305 >0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性。

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4.成数的区间估计（2011.7 \\2013.1考，2013.7考）

如：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率

p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差?p?p(1?p) = 1.54% n(2)抽样极限误差Δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08%

下限:x?△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x?△p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)

5.均值的区间估计 （2010.7\\2013.1考）

如：某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；

（2）以95%的概率（t=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。

解： （1） 重复抽样： ?x??n?32.4550?4.59

不重复抽样：?x?

?2n32..45250(1?)?(1?)? nN50150012

（2）抽样极限误差?x?t?x = 1.96×4.59 =9件 月平均产量的区间： 下限:x?△x =560-9=551件 上限:x?△x=560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

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6.相关与回归分析（2012.1考，2014.7考，2014.1考）

如：1、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月 份 1 2 3 4 5 6

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配合回归方程，所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）

月 份 产量（千件） 单位成本（元） ｎ ｘ ｙ 1 2 3 4 5 6 合 计 2 3 4 3 4 5 21 73 72 71 73 69 68 426 产量（千件） 单位成本（元） 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 x 4 9 16 9 16 25 79 2y2 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 ｘｙ 146 216 284 219 276 340 1481 （１）计算相关系数： ???n?xn?xy??x?y2?(?x)n?y?(?y)22??2?

?6?1481?21?426?6?79?21??6?30268?426???0.9091

???0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ b?n?xy??x?yn?x?(?x)22 =-1.82

a?y?bx=77.37

回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ

产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元

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（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）

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