09届高考理科数学4月份模拟考试试题

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 09届高考理科数学4月份模拟考试试题 理科数学 命题责任人：吴敏 朱修龙 校对责任人：杨海燕 说明：①本次考试共3大题，分客观题和主观题，共150分，考试时间为120分钟； ②请考生将所有答案填写在答题卡规定位置，答在本卷本上的答案一律无效。 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合P?yy?2?x?,Q??yy?x?，则P?Q?（ ） 2A. ?2,4? B. ?(2,4),(4,16)? C. ?0,??? D. ?0,??? 2. 不等式

2x?1?3的解集是（ ） xA. ??1,0? B. ??1,??? C. ???,?1? D. ???,?1???0,??? 3. 直线l:y?k(x?2)?2与圆C:x2?y2?2x?2y?0相切，则k的值为（ ） A. 1 B. ?1 C. ?1 D. ?2 ??????????4. 若a与b?c都是非零向量，则“a?b?a?c”是“a??b?c)”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 5. 函数f(x)?(1?x)?(1?x)的单调减区间是（ ） A. ?0,??? B. ???,0? C. ???,1? D. ???,??? 6. 若函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)，且x???1,1?时，f(x)?x2，则函数

55y?f(x)的图像与函数y?log4x的图像的交点的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 方程x?(m?1)x?1?0在?1,2?内有解，则m的取值范围是（ ） 2A. ?1,? B. ??,?2? C. ??,?1? D. ?2,? 2222?3????5????3?????5??www.gaokao.com

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8. 已知正四面体A-BCD中，动点P在?ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（ ） A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 一条线段

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填写在答题卡相应位置） 9. 已知复数z1?1?i,z2?3?i,则化简复数

z2= . z11，1），则210. 设函数y?f(x)的反函数为y?f?1(x)，且y?f(2x?1)的图像过点（

y?f?1(x)的图像必过定点的坐标是 . ??y?3x?0所围成的图形（包括边界）的面积为 . ??y?x?0频率组距 11. 由圆x2?y2?2与平面区域?12. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体

重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1

0．0375 ︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ． 0．0125 50 55 60 65 70 75 体重 13. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点间的球面距离为

与A、C间的球面距离均为

?，B、C2?，则球心O到平面ABC的距离为 . 32 3 4 14. 有五种不同颜色供选择，把右图中五块区域涂色，同一区域同一颜色，相邻区

域不同颜色，共有 种不同的涂法.（结果用数值表示） 15. 七月过后，粮食丰收了。农民刘某家的原有粮仓显得太小了，他决定在屋内墙

1 5 角（如图，墙角∠A = 60°）搭建一个急用粮仓。现有一块矩形木板BCDE，刘某在想，木板应该怎样放置才能使粮仓装粮最多？（假定粮仓顶面DEF水平并另用木板盖上）。 www.gaokao.com

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（1）若矩形木板边长分别为1米和2米，则最大值为 （2）若矩形木板周长为8米，则最大值为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16. （本小题满分12分）甲、乙两人按如下规则进行射击比赛，双方对同一目标轮流射击，

若一方未击中，另一方可继续射击，甲先射，直到有人命中目标或两人总射击次数达4次为止. 若甲击中目标的概率为

21，乙击中目标的概率为. 32求：（1）甲在他第二次射击时胜出的概率； （2）比赛停止时，甲、乙两人射击总次数?的分布列和期望。 17. （本小题满分12分）设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

1bcosC?a?c. 2（1）求角B的大小； （2）若b?1，求?ABC的周长l的取值范围. 18. （本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2 （1）求证：AO?平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小； （3）求点E到平面ACD的距离． www.gaokao.com

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19. （本小题满分13分） 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线

f(x)?1?ax2(a?0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设

P(t,f(t)) （1）将?OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S(t)；

y 1（2）若在t?处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值. 2 20. （本小题满分13分） N P O M x

?x2y2已知方向向量为v?(1,3)的直线l1过椭圆C:2?2?1ab(a?b?0)的焦点以及

点(0,?23)，椭圆C的中心关于直线l1的对称点在椭圆C的右准线上. （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的左焦点F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l2，交椭圆于P、Q两点，若点M在x轴上，且使MF1为?MPQ的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点M的坐标. 21. （本小题满分13分） 已知数列?an?满足：a1?www.gaokao.com

54a?1，且an?n?12an?1?2(n?2,n?N?) www.gaokao.com

（1）设bn?1，证明数列?bn?是等差数列； an?1（2）求数列?bn?、?an?的通项公式； （3）设cn?an?an?1，Sn为数列?cn?的前n项和，证明Sn?n?6(1?lnn). 理科数学

一、选择题（每小题5分，共40分） 题 号 答 案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 二、填空题（每小题5分，共35分）

（2）?的可能取值为1、2、3、4

??1表示甲第一次就击中目标 P(??1)?2 31132161121??3表示甲、乙前一次都未击中，甲第二次击中目标 P(??3)????

32391111??4表示前三次射击未中 P(??4)???? ??????????..8

32318??2表示甲第一次未击中，乙第一次击中目标 P(??2)???

分

??的分布列为

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