高二下学期第二次月考（期中考试）数学理科试题A卷 - 图文(2)

2Δyt－tΔy－(－t＋t)＝t－t，∴＝＝－t.又∵Δx1－tΔx＝2，∴t＝－2.答案：－2 13．解析:A中的任一元素去选择B的某一元素都有3种方法，且要完成一个映射应该使A中的每一个元素在B中都能找到唯一的元素与之对应，由分步乘法计数原理知共5有3×3×3×3×3＝3＝243(个)；答案:243； 14.解析：∵x＝1＞0，∴f(1)＝lg 1＝0. 又∵f(x)＝x＋?a3t2dt＝x＋a3(x≤0)，∴f(0)＝22?6a＝33要条件有??2b＝1 ?a＝23，??1b＝?2， ∴z＝3131＋i，|z－ω|＝|?＋i?－(sin θ－icos θ)| 22?22?13＋cos θ?i? ＝??－sin θ?＋?????2??2＝a，∴a＝1，∴a＝1.答案：1； [33?0?3－sin θ?2＋?1＋cos θ?2 ?2?2π2－2sin?θ－?. 6＝2－3sin θ＋cos θ＝2x?x＋1?－?x2＋a?π∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤|z－ω|≤2.15．解析：f′(x)＝. 26?x＋1? 3－a31f′(1)＝＝0?a＝3.答案：3 故所求的z＝＋i，|z－ω|的取值范围422三．解答题(本大题共6小题，共75分。是[0,2]． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（本小题满分12骤)； 分）解：法一：画出图形，16．（本小题满分12分）解：（1）捆绑法，如图．解方程组 科网Z.X.X.K][来源学26A2A6=1440.点评：捆绑法应用于相邻问题.?y＝x，??x＋y＝2， 及x＋y＝2，??及?得交点(1,1)，1y＝－x，?3?43（2）插空法，A4A5=1440.点评：插空法应??y＝x，?1y＝－x，用于不相邻问题. ?3? 242（3）捆绑插空相结合，A2A4A5?960.点评：(0,0)，(3，－1)， 两种方法相结合的问题，综合考察知识方法?0?1的应用能力. ?－1x?]dx＝1?x＋1x?dx＋3?2－x＋1x?dx ??3?3??3??0??1?17．（本小题满分12分）解：∵f′(x)＝ ?x＋Δx?2＋1－?x2＋1? ＝ (Δx＋2x)＝2x， Δx1215112x－x2?＝＋6－×9－2＋＝?x＋Δx?3＋1－?x3＋1?＝＋＋?3?36?633g′(x)＝ Δx1132 ＝. 22266＝ (Δx＋3xΔx＋3x)＝3x， 2法二：若选积分变量为y，则三个函数分∴k1＝2x0，k2＝3x0，∴k1k2＝－1， 别为x＝y2，x＝2－y，x＝－3y，三个上、下3限值为－1,0,1. 36即6x3. 0＝－1，解得x0＝－6∴S＝?0 [(2－y)－(－3y)]dy＋?1[(2－y)－?-1?018．（本小题满分12分）解：设z＝a＋20 (2＋2y)dy＋?1(2－y－y2)dy bi(a，b∈R)，代入条件中得4(a＋bi)＋2(a－y]dy＝??-1?0bi)＝33＋i， 11即6a＋2bi＝33＋i，根据复数相等的充＝(2y＋y2) 2y－y2－y3? ＋?23??2014年春季期中考试高二下学期数学(理科)模拟试题 第 6 页 共 7 页 第 6 页

1－x?]dx＋?3[(2－x)－∴S＝?1[x－??3? 1113＝－(－2＋1)＋2－－＝. 23620．（本小题满分13分）解： k?1k?1（1）依题意ak(x)?Cn(x)，12k?1,2,3,,n?1，a1(x),a2(x),a3(x)的系1n?，2210?数依次为Cn?1，Cn1n(n?1)，所以2Cn?()2?282?nn(n?1)?1?28，解得n?8；………4分 （2） F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),01121?Cn?2Cn(x)?3Cn(x)222?nan(x)?(n?1)an?1(x) n?11n1?nCn(x)n?1?(n?1)Cn(x)n 22012F(2)?Cn?2Cn?3Cn012设Sn?Cn?2Cn?3Cnn?1n ?nCn?(n?1)Cnn?1n， ?nCn?(n?1)Cn＜0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0， 所以，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增． (2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1. 故当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0等x＋1x＋1价于k＜x＋x(x＞0)．①令g(x)＝x＋x， e－1e－1－xex－1ex?ex－x－2?则g′(x)＝x＋1＝. ?e－1?2?ex－1?2由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增．而h(1)＜0，h(2)＞0，所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点，故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)． 当x∈(0，α)时，g′(x)＜0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)＞0.所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)． 又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)． 由于①式等价于k＜g(α)，故整数k的最大值为2. nn?1则Sn?(n?1)Cn?nCn210 ?3Cn?2Cn?Cnkn?k考虑到Cn，将以上两式相加得： ?Cn0122Sn?(n?2)(Cn?Cn?Cnn?1n?Cn?Cn) n?1所以Sn?(n?2)2,又当x?[0,2时]，恒成立，从而F(x)是[0,2]上的单F'(x)?0调递增函数，所以对任意x1,x2?[0,2]， |F(x1)?F(x2)|?F(2)?F(0)?(n?2)2n?1?1．21．（本小题满分14分）解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a. 若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增． 若a＞0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)[来源:Zxxk.Com]2014年春季期中考试高二下学期数学(理科)模拟试题 第 7 页 共 7 页 第 7 页