高二下学期第二次月考（期中考试）数学理科试题A卷 - 图文

2014年春季期中考试高二学校：据函数的性质、积分的性质和积?座位号 下学期数学(理科)模拟试题 分的几何意义，探求?2?f(x)dx的?2 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选1πA. ＋ B．0 C．1 D．π 择题）两部分。撰题人：黄树华 2014.4.18 62全卷满分150分。考试时间120分钟。 5．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯 第Ⅰ卷 总分：_____________ 虚数，则实数x的值是( ) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项填写到答题卷相应位置)； 值，结果是( ) _________________________姓名：班级：1.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 1D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an21＋)(n≥2)，由此推出{an}的通项－1an－1考号：公式 2．某物体做直线运动，其运动规律3是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是A.－1 B.1 C.±1 D.－1或－2 6．方程ay=b2x2+2中的a、b∈{1、2、3},且a、b互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）； A．4条 B．8条 C．7条 D．6条 7．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于复平面内的( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 π8．函数y＝x＋2cos x在[0，]2上取最大值时，x的值为( ) ； πππA.0 B. C. D. 6329．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )； A 72 B 96 C 108 D 144 110．在求由函数y＝与直线x＝1，___________________________________________________ x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积米)，则它在4秒末的瞬时速度为( ) 时，把区间[1,2]等分成n个小区间，123125则第i个小区间为( ) A.米/秒 B.米/秒 1616?n＋i－1n＋i??i－1i?，，? ???A . B .67nnnn????C.8米/秒 D.米/秒 4?ii＋1?x?，? C．[i－1，i] D.3．若存在正数x使2(x－a)＜1成n??n立，则a的取值范围是( ) 注意事项：1.请将第一的答案填写在答题卡A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) 的相应位置，填写在其它位置的答案无效！ C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 2.第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书4. 已知函数f(x)＝sin5x＋1，根2014年春季期中考试高二下学期数学(理科)模拟试题 第 1 页 共 7 页 第 1 页 tx 写作答，在试卷上作答，答案无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，17．（本小题满分12分）已知曲线共50分)； f(x)＝x2＋1与g(x)＝x3＋1在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 第Ⅱ卷 二．填空题(本大题共5小题，每小题5 分，共25分)； 11．由“(a2 ＋a＋1)x>3，得 x>3a2 ＋a＋1”的推理过程中，其大前提 是________． 12．已知函数f(x)＝－x2＋x在区 间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝ ________. 13．集合A含有5个元素，集合B 含有3个元素．从A到B可有________ 个不同映射； 14. 设f(x)＝ ??lg x，x＞0， ?x?a2 ?[f(1)]＝?＋?03tdt，x≤0 ，若f 1，则a＝________. 15．若函数f(x)＝x2＋ax＋1在x＝1处 取得极值，则a＝__________. 三．解答题(本大题共6小题，共75分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤)； 16．（本小题满分12分）7名学生站成 一排，下列情况各有多少种不同的排 法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、 乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不 和丙相邻. 2014年春季期中考试高二下学期数学(理科)模拟试题 第 2 页 共 7 页 第 2 页

19．（本小题满分12分）求由曲线满足4z＋2z＝33＋i，ω＝sin θ－y＝x，y＝2－x，y＝－1x围成图形的3icos θ，求z的值和|z－ω|的取值范面积． 18．（本小题满分12分）设复数z围． 2014年春季期中考试高二下学期数学(理科)模拟试题 第 3 页 共 7 页 第 3 页

1n21．（本小题满分14分）设函数f(x)x)展＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间； 2(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0开式的各项依次记为 时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最a1(x),a2(x),a3(x),an(x),an?1(x)．设大值． F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),?nan(x)?(n?1)an?1(x)． （1）若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依 20．（本小题满分13分）已知(1?次成等差数列，求n的值； （2）求证：对任意x1,x2?[0,2]，恒有|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1. 2014年春季期中考试高二下学期数学(理科)模拟试题 第 4 页 共 7 页 第 4 页

2014年春季期中考试高二 下学期数学(理科)模拟试题 参考答案 ＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1. 6．【解析】方程ay?b2x2?c变形得x2?一、选择题(本大题共10小题，每小题53三种情况: 若b=1，则a=2或3，分别对应2条抛物线；同理当b=2或3时, 也分别对应2分，共50分)； 条抛物线；综上,共有2+2+2=6种；【答案】D； 题7．解析：选C.由z＝z2－z1＝1＋2i－(21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 ＋i)＝(1－2)＋(2－1)i＝－1＋i，因此，复数z答＝z2－z1对应的点为(－1,1)，在第二象限． A B D D B D C B C A 案 8．解析：选B.∵y′＝1－2sin x.解y′＞1.解析：选A.选项B为类比推理，选项C，0得sin x＜1，故0≤x＜π，解y′＜0得sin x26D为归纳推理，选项A为演绎推理，符合三1πππ段论． ＞，故＜x≤，∴原函数在[0，)上单调递26262．解析：选B. πππ33增，在(，]上单调递减，当x＝时函数取极2626?4＋Δt?＋－16－44＋ΔtΔs大值，同时也为最大值． ∵＝ ΔtΔt9．解析：先选一个偶数字排个位，有3种选－3Δt2Δt＋8Δt＋法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个4?4＋Δt?3＝＝Δt＋8－. Δt2216＋4Δt位置可排，3A3A2＝24个②若5排在百位、Δs3125∴ ＝8－＝ Δt1616千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共13．解析：选D.∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－x.3A2A2＝12个算上个位偶数字的排法，共计2221－令f(x)＝x－x，∴f′(x)＝1＋2xln 2＞0.∴f(x)3(24＋12)＝108个 210．解析：选A.把区间[1,2]等分成n个在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选小区间后，每个小区间的长度为1，且第i个nD. 小区间的左端点不小于1，故选A. 5二．填空题(本大题共5小题，每小题54.解析：选D. (sinx＋1)dx＝分，共25分)； π11．a>0，b>c?ab>ac；12．-2；13. 243； 55sinxdx＋1dx，∵y＝sinx在[－，214. 1； 15. 3； π513]上是奇函数，∴sinxdx＝0.而a＋?2＋>0.11．解析：∵a2＋a＋1＝?2?2?43∴(a2＋a＋1)x>3?x>2. a＋a＋11dx＝＝π，故f(x)dx＝π，其前提依据为不等式的乘法法则：a>0，故选D. 5．解析：选B.∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯b>c?ab>ac.答案：a>0，b>c?ab>ac 2212．解析：∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－1＋1)?x－1＝0，?2虚数，∴?2由x－1＝0，得x?x＋3x＋2≠0.?acy?,若表示抛物线，分b=1、2、b2b2 2014年春季期中考试高二下学期数学(理科)模拟试题 第 5 页 共 7 页 第 5 页