10热力学定律习题思考题(2)

的面积。

Q?A?3?4?3?1?1.5?10J

10-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t1?210C，天然蓄水池中水的温度为

?6t2?15C，暖气系统的温度为t3?60C，热机从燃料燃烧时获得热量Q1?2.1?10J，计算暖气系统所得热量。

解：由?卡?1?7??T2T1?1?Q2Q2Q17，可得：

?卡?1?333483?1?2.1?10 ，则得到Q2和A。

而制冷机的??Q2??Q2T2??

???AQ1?Q2T1??T2?28845???Q2A??T2??? ，可得Q27T1??T2??6.27?10J。则：Q?Q1?Q2

10-13 解：根据热力学定律：Q以及循环过程的特点：

a-b等压过程：已知 Qp????E?A

52R(T2?T1)?52 p(V2?V1）?250J，

则：Ap?p(V2?V1)?100，?Eb—c绝热过程： Q?0，所以?E?150J

?A??75

c—d等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以?Ed—a等温过程： ?E??75J。

?0，所以Q=A=-125J。

循环效率为：η=A净/Ｑ１=50/250=20%。

过程 a—b等压 b—c绝热 c—d等容 d—a等温 循环效率??20%

10-14.如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功；

（3）证明TaTc=TbTd。

解：(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb) ?Q 250焦耳 0 -75 -125 A 100 75焦耳 0 -125焦耳 ?E 150 -75 -75 0 32(pbVb?paVa)?52(pcVc?pbVb)

=800 J

(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积

W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J

(3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2

TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2

10-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：

（1）第二个热循环机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式 ??1? Q?T2T1?1?300400?0.25.

A??32000 J

由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32000J，所以第二个热机的效率为：

??1?T2100005???31.25% ?3200016T1并可得到 T1??436K

10-16. 如图所示的循环中a?b，c?d，e?f为

b?c，d?e，等温过程，其温度分别为：3T0，T0，2T0；

f?a为绝热过程。设c?d过程曲线下的面积为A1，

该循环的效abcdefa循环过程曲线所包围的面积为A2. 求：率。

解：根据定义：??AQ吸?A2Qab

从循环过程的图形上又可得：其中Qcd?A1

A2?Qab?Qcd?Qef

Q1?MMmolRT1lnV2V1利用等温过程ab,cd,ef，可得：Qab??R3T0lnVbVaVfVe

Qbc??RT0lnVdVc ， Qef??R2T0ln??1

T1V1??1??1?T2V4??1再利用 绝热过程的体积温度关系，可得：TaVa?TfVf??1

TbVb??1?TcVc??1 ， TdVd??1?TeVe

所以VbVdVf?VaVcVe 把热量计算的式子中，相加减后可得：

12Qef?13Qab?Qcd 代入

A2?Qab?Qcd?Qef

可得：

A2?13Qab?A1

所以??AQ吸?A2Qab?A2（3A2?A1）

10-17. 两有限大热源，其初温分别为T1和T2，热容与温度无关均为C，有一热机工作于这两热源之间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？ 解：设热源最后达到的共同温度为T3，

?S??T3CdTTT1??T3CdTTT2?ClnT3T1?ClnT3T2?ClnT32T1T2?0

理想可逆机效率最高，此时?S=0，?T3?T1T2

Amax?Q1?Q2?C?T1?T3??C?T3?T2??CT1?T2?2T1T2?C

10-18.（1）求抽开C板后，气体的终态温度以及熵变； （2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到20L，求该过程的熵变。

解：（1）抽开C板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以A=0，又是绝热变化，所以Q=0，这样ΔE=0，也就是说温度不变，T=300K；

那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。

???T1?T2?2

所以：ΔS=S２-S１ =

?2?QT1??2PT1dV?RlnV2V1?Rln2

（2）第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。

ΔS=S２-S１ =

?T2CpdTTT1?CplnT2T1?Cpln思考题

T2T1?72RlnV2V1?72Rln2

10-1. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p2，V2，T2的终态。若已知V2>V1，且T2=T1，则以下各种说法中正确的是：

(A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值． (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值． (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少．

(D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断．

答：如果不给定过程，我们只能根据T2=T1，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由V2>V1得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。

10-2. 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0压缩到

12V0，分别经历以下三种

过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程．其中什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？

答：由画图可以直接看出：

（3）绝热过程 中 外界对气体作功最多； （3）绝热过程 中 气体内能减小最多； （2）等温过程 中 气体放热最多？

10-3. 一定量的理想气体，从p?V图上初态a经历(1)

b两态处于同一条绝热线上(图或(2)过程到达末态b，已知a、

中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．

答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围