10热力学定律习题思考题

习题

10-1. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，

BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？

解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J，也就是放热为70J；EABE所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为

30J，也就是吸热为70J，所以整个循环中放热是70-30=40J。

而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J，则BED过程中系统吸热为100+40=140J。

10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2.

（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功多少？ （2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？

解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则： （1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2 。 （2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功为：－S1 。

10-3. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。

（1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统?

（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?

解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=ΔE+A，ΔE=Q-A=334-126=208 J

adb过程，系统作功A=42 J ， Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功A=-84 J， Q=ΔE＋A=-208-84=-292 J 系统放热

10-4.温度为25oC、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

（1）计算该过程中气体对外的功；

（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？ 解：（1）在等温过程气体对外作功：

A??RTlnV2V1?8.31?(273?25)ln3?2.72?10J

3（2）在绝热过程中气体对外做功为：

A???E???CV?T???i2R（T2?T1）??52R（T2?T1）

T1V1V2???1由绝热过程中温度和体积的关系V??1T?C 得到温度T2：T2????1

代入上式：A??52R（T2?T1）?2.2?10J

310-5.汽缸内有2mol氦气，初始温度为27oC，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：

（1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？

解：（1） 在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：

Qp??Cp?T?2?52?8.31?300?1.25?10J

4而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个；

（2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。

（3）根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：1.25?10J。

10-6. 0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17 oC升为27 oC，若在升温过程中： （1）体积保持不变； （2）压强保持不变； （3）不与外界交换能量。

分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q=ΔE

吸热 Ｑ=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)

4Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=0 (2)等压过程

Ｑ=νCp（T２-T１）=ν[(i+2)/2]R(T２－T１) 吸热 Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5 J ΔE=νCV(T２－T１)

内能增加 ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5 J (3)绝热过程

由热力学第一定律得A=ΔE

做功与内能的变化均为 A=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１) A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623 J

吸热 Q=0

10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0×105Pa，体积为V0=4×10-3m3，温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。 解：等压过程末态的体积 V1?V0T0T1 等压过程气体对外做功

A1?p0(V1?V0)?p0V0(T1T0?1)?200J

根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为

A2???E???C?(T2?T1)

??p0V0RT0,C??5R 2这里 A2??5p0V0RT0(T2?T1)?500J

则 气体在整个过程中对外所做的功 A?A1?A2?700J

10-8．??摩尔的某种理想气体，状态按V?a/p的规律变化(式中a为正常量)，当

气体体积从V1膨胀到V2时，求气体所作的功及气体温度的变化T1?T2各为多少？ 解：在这过程中，气体作功A??V2v1pdV

1V11V2A??V2aV22V1dV?(?aV2)2?a(?1V1V2?)

a由理想气体状态方程：PV=nRT，可知

22PVT?VV?aa2TVT2??R

所以：T?a2?RV，那么温度的变化为：T2?T1?11（?） ?RV1V210-9. 一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体．气体的温度T1?273K，活塞外气压p0?1.01?10Pa，活塞面积S?0.02m，活塞质量m?102kg(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为l1?1m处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了

52l2?0.5m的一段距离，如图所示。试通过计算指出：

（1）气缸中的气体经历的是什么过程？

（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？

解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。 （2）p1??RTV?1?8.31?273?1.13?105

0.02?1p2?p0?mgs等容升温：QV0.02ii3??R(T2?T1)??pV?(p2?p1)V

22252R(T2?T1)??3?1.01?105?102?10?1.52?10

5等压膨胀：Qp??52R(p2V2?p1V1)

Q?QV?Qp?4.9?10J

10-10. 一定量的理想气体在p?V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其摩尔定容热容。 解：绝热线的斜率K1：

K1?dPdVd（?PAVAVdV??）????PAVAVPAVAVdV????1???PVV????1???PV

等温线的斜率K2：K2?dPdVd（?）???PAVAV?2???PVV?2??PV

根据题意：

K2K1?0.714?1?，则：??10.714

所以：CV?R??1?8.3110.714?1?20.8J

10-11. 一定量的理想气体，从A态出发，经p?V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。 解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的温度相同，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB曲线所围成