求最大公因数和最小公倍数的方法(2)

2、一般情况：求两个数的最小公倍数有：短除法、分解质因数法、大数翻倍、

①短除法：用这两个数公有的因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为此，然后把所取的除数，还有最后得到的商都连乘起来，所得到的结果就是这两个数的最小公倍数。

如：求18和248的最小公倍数

2 18 48 3 9 24

3 8 所取的除数 最后所得的商（所得的两个商一定要是只有公因1） [18，48]=2×3×3×8=144

②分解质因数法：把这两个合数分别写成质因数连乘的形式，然后把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得到的积就是它们的最小公倍数。如：求18和27的最小公倍数

18=2× 3 × 3 27=3× 3 × 3 18和27公有的一个因数

18和27公有的另一个因数

18独有的因数 27独有的因数 把18和27公有的因数和各自独有的因数连乘起来，所得到的积就是18和27的就最小公倍数

[18，27]=3×3×2×3=54

③大数翻倍法：如，求18和27的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和27的最小公倍数。可以把27翻倍：27×2=54，54又是12的倍数，所以

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[18，27]＝54 （四）练习一节课

1、说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的最大公因数和最小公倍数。（根据能被2、3、5整的数的特征，用2、3、5、7……去试除）

24和32 14和9 16和27 8和15 有公因数2 互质关系 互质关系 互质关系 21和15 14和7 5和8 28和7 有公因数3 倍数关系 互质关系 倍数关系 存在特殊关系的直接写出它们的最大公因数和最小公倍数；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；倍数关系的最大公因数是它们中的小数，最小公倍数是它们中的大数。一般关系的两个数就要思考用哪种方法来求其最大公因数和最小公倍数了。 用短除法求 24和32最大公因数和最小公倍数 2 24 32 2 12 16 2 6 8 3 4 (24,32)=2×2×2=8 [24,32]=2×2×2×3×4=96 24和32的最大公因数和最小 公因倍数，可一次性求出。 用分解质因数法求：24和32最大公因数和最小公倍数 24=2×2×2×3 32=2×2×2×2×2 [24，32]=2×2×2×3×4=9（24 ，32）=2×2×2=8 最大公因数和最小公因倍数，可一次性求出 小数缩小法求 24和32的最大公因数 24÷2=12，12不是32的因数，24÷3=8，8是32的因数， （24 ，36）=8 只能求出最大公因数，最小公倍数却要另考虑 7 单一例举法求 24和32最大公因数 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 1、2、4、8也是32的因数，其中最大的是8；所以 （24，32）=8 只能求出最大公因数，最小公倍数却要另考虑

通过观察比较不难发现，当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。当这两个数比较大，比较复杂时用短除法比较简便。

最大公因数与最小公倍数的应用

1、兴趣小组有24个女生，32个男生现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？

想：小组的个数在之内，并且小组的个数是24和32的公因数，又．24．．．．问最多能分多少个小组，所以小组个数是24和32的最大公因数。

（24，32）=8 24÷8=3（人） 32÷8=4（人）

答：最多可以分成8组；每组最多有3个女生，4个男生。 2. 有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？

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大数翻倍法求 24和32 32×2=64，64不是24的因数，32×3=96，96是32的倍数 [24 ，32]=96 只能求出最小公倍数，最大公因数却要另考虑 单一例举法求 24和32最小公倍数 32的倍数有：32、64、96、128、160、192、224、256…… 其中96、192……也是24的因数，其中最小的是96；所以 [24，32]=96 只能求出最小公倍数，最大公因数却要另考虑

想：这包糖8个人正好分，10个人也正好分，说明这包糖的块数是8和10的公倍数，又问这包糖至少有多少块，所以要求的这包糖是8和10的最小公倍数。若是问这包糖有多少块？那只要是8和10的公

倍数都符合要求，而8和10的公倍数有无数个，没有范围的。 ．．．．

[8，10]=40 答：这包糖至少有40块。

3. 同学们参加文艺表演，人数在60—80之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。参加文艺表演的学生有多少人？

想：分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完，说明表演的人数是3，4，6和8的公倍数，[3，4，6，8]=24，而人数又在给定范围．．．．60—80间，所以求的是在60—80间的3，4，6和8的最大公倍数，即48。

答：参加文艺表演的学生有48人。

由此可见，在一定范围内的需求最大公因数，没有范围的需求最小公倍数。给定范围的可求最大公倍数。

看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。

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暑假作业 5页1题

0 2 4 5 6 8 不能出现在这些数中的各个位数.(因为是质数,并且个位和十位要交换位置.)

剩下的只有1 3 7 9这4个数字来组成.

又因为 33 77 99 是11的倍数,所以排除他们.

如果个位和十位数是3或者9的时候,那么得到的数字39 93又可以被3整除.所以再排除.

因此, 1 3 7 9这4个数中 除去33 77 99组合 以及3 9组合之后 其他的就是正确答案:

11 13 17 19 31 37 71 73 79 91 97 十一个数

32页3题

表面积的减少是截去部分的侧面积，底面积没变，所以，应该是底面周长*截取的高度=120，因为条件告知，截取后的长方体变为正方体，所以底面为正方形，所以120=4*L*（4+2），L=5， 原来长方体的体积=L2*（L+4+2）=275cm3

38页3题

解：设它们y小时相遇。 54y-48y=2x36

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