山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 数学文科试题（2012威海

绝密★启用并使用完毕前 2012

年威海市高考模拟考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1.已知集合A?{1,10,A.{1},B?{y|y?lgx,x?A},则A?B? 101} B. {10} C. {1} D. ? 1012.复数的共轭复数为

1?i11111111A.+i B. ?i C.?+i D. ??i 222222223.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 A.

3463 B. C. D. 55524.若函数f(x)?sin(x??)是偶函数，则tan?2?

第3题图

A.0 B.1 C.?1 D. 1或?1

5.如图，三棱锥V?ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA?VC,已知其主视图的面积为

2，则其左视图的面积为 3A

V C

B 第5题图

A.

3333 B. C. D. 23466.等差数列{an}中，S10?90,7.已知命题p：函数y?2?aa5?8，则a4=

A.16 B.12 C.8 D.6

x?1恒过（1,2）点；命题q：若函数f(x?1)为偶函数，则f(x)的图像关于直线x?1对称，则下列命题为真命题的是

A.p?q B.?p??q C.?p?q D.p??q

8.R上的奇函数f(x)满足f(x?3)?f(x)，当0?x?1时，f(x)?2x，则f(2012)? A. ?2 B. 2 C. ?11 D. 223x2y29.椭圆2+2?1(a?b?0)的离心率为，若直线y?kx与其一个交点的横坐标为b，

3ab则k的值为

A.?1 B.?2 C.?3 D. ?3 310.函数f(x)=y lgxx2的大致图像为

y y y o x o x o x o x A B C D 11.如图，菱形ABCD的边长为2，?A?60,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点

M ?????????D C （含边界），则AM?AN的最大值为 A.3 B. 23 C.6 D.9

A

第11题图

?N B 12.函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t，使得对于任意x?C(C?A)有x?t?A,且

+??的函数f(x?t)?f(x)，则称f(x)为C上的t度低调函数.已知定义域为?0，+??上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是 f(x)=?mx?3，且f(x)为?0，+?? C.???,0? D.???,0???1,??? A.?0,1? B. ?1，第Ⅱ卷（ 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在

0.0875 0.0375 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 频率 组距 ?39.5,43.5?内的顾客所占百分比为______.

????14.已知a?(?1,k)，b?(4,?2)且a?b与?a垂直，则k的值为__________.

第13题图 尺寸 15.阅读右侧程序框图，则输出的数据S为________.

16.若集合A1,A2?An满足A1?A2???An?A,则称A1,A2?An为集合A的一种拆分.已知:

①当A1?A2?{a1,a2,a3}时，有3种拆分；

4②当A1?A2?A3?{a1,a2,a3,a4}时，有7种拆分；

3开始 S?1,i?1，a4,a5}时，有155③当A1?A2?A3?A4?{a1,a2,a3种拆分； ……

由以上结论，推测出一般结论：

当A1?A2???An?{a1,a2,a3,?an?1}有 _____________种拆分.

i?5是 否 S?S?(?1)i 输出S i?i?1第15题图

结束 三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下： 分组 ［22.7，25.7） ［25.7，28.7） ［28.7，31.7） ［31.7，34.7） 频数 4 2 30 10 4 ［34.7，37.7） （Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；

（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率. 18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin?x?cos?x?3cos?x?23（??0），直线x?x1，x?x2是2y?f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1?x2|的最小值为

（I）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移

?． 4?个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原8来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，若关于x的方程g(x)?k?0，在区间

???0,?上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围. ??2?19.（本小题满分12分）

在等比数列{an}中，a2?11，a3?a6?．设bn?log2a22?log2a22，Tn为数列

nn?14512{bn}的前n项和．

（Ⅰ）求an和Tn；

?（Ⅱ）若对任意的n?N，不等式?Tn?n?2(?1)恒成立，求实数?的取值范围．

n

20.（本小题满分12分）

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，

A AD=3，AP=5，PC=27. （Ⅰ）求证：EF∥平面PDC； （Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP; （Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.

21.（本小题满分12分）

B

E

F D

P

C

a?12x?1． 211（Ⅰ）当a??时，求f(x)在区间[,e]上的最值；

2e已知函数f(x)?alnx?（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性. 22.(本小题满分14分)

x2y2如图，已知椭圆C:??1,F1，F2分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程

43为x?4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．

????????（Ⅰ）求AP?AQ的取值范围；

（Ⅱ）若AP?l?M,AQ?l?N,求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．

?P A F1 F2 Q M N 文科数学参考答案

一、选择题

C B C D B, D B A C D, D D

二、填空题

13. 55% 14. 3或-1 15. 0 16. (2?1)三、解答题

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为

nn?1

40?0.8--------4分 50（Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为a1,a2,a3,a4，在［25.7，28.7）中产品编号为b1,b2，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：a1a2,a1a3,a1a4,