2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷（word解析(3)

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

【解答】（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：

?2x?3y?156??3x?y?122?x?30 ??y?32?即A，B两种品牌计算机的单价为30元，32元

（2）由题意可知：y1?0.8?30x，即y1?24x

当0?x?5时，y2?32x

当x?5时，y2?32?5?32(x?5)?0.7，即y2?22.4x?48

（3）当购买数量超过5个时，y2?22.4x?48。

①当y1?y2时，24x?22.4x?48,?x?30

即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算

②当y1?y2时，24x?22.4x?48,?x?30

即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。

③当y1?y2时，24x?22.4x?48,?x?30

即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算

22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中 ?C?90?,?B??E?30.?（1）操作发现

如图2，固定?ABC，使?DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：

① 线段DE与AC的位置关系是 ； ② 设?BDC的面积为S1，?AEC的面积为S2。则

S1与S2的数量关系是 。

【解析】①由旋转可知：AC=DC，

∵?C?90?,?B??E?30?，∴?A??D?60?

∴△ADC是等边三角形，∴?ACD?60?,又∵?CDE?60? ∴DE∥AC

②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F。

由①可知：△ADC是等边三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM

∴CF=EM

∵?C?90?,?B?30?，∴AB?2AC,又∵AD?AC

∴BD?AC

∵S1?11CF?BD S2?AC?EM ∴S1=S2 22（2）猜想论证

当?DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了?BDC和?AEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想。

【证明】∵?DCE??ACB?90?,??DCM??ACE?180?

又∵?ACN??ACE?180?,??ACN??DCM

又∵?CNA??CMD?90?,AC?CD

∴△ANC≌△DMC ∴AN=DM

又∵CE=CB,∴S1?S2

（3）拓展探究

已知?ABC?60?，点D是其角平分线上一点，

BD?CD?4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S?DCF?S?BDC,请直接写出相应的BF的长 ．．．．

BA于点F1,作DF2?BD交BA于点F2。 【解析】如图所示，作DF1∥BC交

按照（1）（2）求解的方法可以计算出

BF1?4383 BF2? 331x?2交于C,D两点，其中点223、（11分）如图，抛物线y??x2?bx?c与直线y?7C在y轴上，点D的坐标为(3,)。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE?x2轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以

O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

（3）若存在点P，使?PCF?45?，请直接写出相应的点P的坐标

【解答】（1）∵直线y?1x?2经过点C,∴C(0,2) 22 ∵抛物线y??x?bx?c经过点C(0,2)，D(3,)

72?2?c? ∴?7??32?3b?c??27??b???2 ??c?22 ∴抛物线的解析式为y??x?7x?2 2（2）∵点P的横坐标为m且在抛物线上

∴P(m,?m?271m?2),F(m,m?2) 22 ∵PF∥CO，∴当PF?CO时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形

① 当0?m?3时，PF??m?271m?2?(m?2)??m2?3m 22∴?m?3m?2，解得：m1?1,m2?2

2即当m?1或2时，四边形OCPF是平行四边形

② 当m?3时，PF?(m?2)?(?m?1227m?2)?m2?3m 2m2?3m?2，解得：m1?3?173?17（舍去） ,m2?22即当m1?3?17时，四边形OCFP是平行四边形 2（3）如图，当点P在CD上方且?PCF?45?时，

作PM?CD,CN?PF,则

△PMF∽△CNF，∴

PMCNm???2

1MFFNm2 ∴PM?CM?2CF

∴PF?5FM?5CF?5?555CN?CN?m 22222 又∵PF??m?3m ∴?m?3m?5m 2 解得：m1?117，m2?0（舍去） ∴P(,)。 2222313,) 618同理可以求得：另外一点为P(