2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷（word解析(2)

③当?B'EC?90?时，即B'落在AD上，此时四边形ABEB'是正方形，所以

AB?BE?3,

3 2【答案】3或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16、（8分）先化简，再求值：

(x?2)2?(2x?1)(2x?1)?4x(x?1)，其中x??2 【解答】原式?(x2?4x?4)?(4x2?1)?(4x2?4x)

?x2?4x?4?4x2?1?4x2?4x?x2?3 当x??2时，原式=?2??2?3?5

17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表

组别 A B C D E 观点 频数（人数） 大气气压低，空气不流动 80 地面灰尘大，空气湿度低 m 汽车尾气排放 工厂造成的污染 其他 n 120 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m? ，n? ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %。

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

【解析】（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：

? 80?20%4 0 0 ∴m?400?10%?40，n?400?80?40?120?60?100 E组所占百分比是60?400?0.15?15%

（2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为

120?400?0.3?30%

∴100?30%?30（万人）

（3）持C组“观点”的概率为

1001? 4004【答案】（1）40；100；15% （2）30万人 （3）

1 418、（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC?6cm,射线

AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，

同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：?ADE??CDF 证明：∵AG∥BC ∴?EAD??ACB ∵D是AC边的中点 ∴AD?CD

又∵?ADE??CDF ∴?ADE??CDF

（2）填空：

①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为 s时，以A,F,C,E为顶点的四边形是直角梯形。

【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE?AC?CF?EF

由题意可知：AE?t,CF?2t?6，∴t?6

②若四边形ACFE是直角梯形，此时EF?AG

过C作CM?AG于M，AG?3，可以得到AE?CF?AM，

即t?(2t?6)?3，∴t?3，

此时，C与F重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AF?BC， ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

∴2t?3，得到t?3 2 经检验，符合题意。

【答案】①t?6 ②t?3 219、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某

一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角?BAE?68，新坝体的高为DE，背水坡坡角?DCE?60?。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度

?AC.

(结果精确到0.1米，参考数据：sin68??0.93,cos68??0.37,tan68??2.50,3?1.73）

【解答】

在Rt△BAE中，?BAE?68，BE=162米

?∴AE?BE162??64.80（米）

tan?BAE2.50在Rt△DEC中，?DCE?60?，DE=176.6米

∴CE?DE176.6??102.08（米）

tan?DCE3∴AC?CE?AE?102.08?64.80?37.28?37.3（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米

20、（9分）如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线y?k(x?0)的图像经过xBC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且?FBC??DEB，求直线FB的解析式

【解答】（1）在矩形OABC中，

∵B点坐标为(2,3)，∴BC边中点D的坐标为（1,3）

又∵双曲线y?

k

的图像经过点D(1,3) x

∴3?k，∴k?3 1 ∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2.

又∵y?

3

经过点E, x

33，∴E点纵坐标为(2,) 22 ∴E点纵坐标为

（2）由（1）得，BD?1,BE?3,BC?2, 23BDBE1? ∵△FBC∽△DEB，∴，即?2。 CFCBCF2∴CF?455，∴OF?，即点F的坐标为(0,) 333设直线FB的解析式为y?k1x?b，而直线FB经过B(2,3),F(0,)

532?k??3?2k1?b??13?∴?5，解得?

5?b?b???3?3?∴直线FB的解析式为y?25x? 3321、（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

（1）求这两种品牌计算器的单价；