四川省双流中学2014届高考模拟考试（最后一卷）数学（文科，逐题(3)

21．解：（1）由抛物线C1的焦点F(p,0)在圆O上， 2p2?1，即p?2， ∴4∴抛物线C1:y2?4x……………………………………………………………………………2分 ∵椭圆C2的上、下焦点(0,c)、(0,?c)及左、右顶点(?b,0)、(b,0)均在圆O上， ∴b?c?1,?a?2．

y2?1． ………………………………………………………………………4分 ∴椭圆C2:x?22（2）设直线AB的方程为y?k(x?1),A(x1,y1),B(x2,y2)，则N(0,?k)．

?y2?4x联立方程组?，消去y得：k2x2?(2k2?4)x?k2?0,

?y?k(x?1)?2k2?4?x?x2?∴??16k2?16?0,且?1k2 …………………………………………………6分

?xx?1?12uuruuuruuuruuur由NA??1AF,NB??2BF得：?1(1?x1)?x1,?2(1?x2)?x2,整理得：

xx?1?1,?2?2

1?x11?x22k2?4?22x1?x2?2x1x2k???1． ………………………………………9分 ∴?1??2?2k2?41?(x1?x2)?x1x21??1k2（3）设P(xp,yp),Q(xQ,yQ),?S(xp?xQ,yp?yQ)，则P'(xp,0),Q'(xQ,0)

uuuruuuruuuruuur由OP?OQ?OP'?OQ'?1?0得2xpxQ?ypyQ??1；①

又xp?2yp22yQ22?1②

xQ?2?1 ③……………………………………………………………………………12分

2由①+②+③得：(xp?xQ)?(yp?yQ)22?1

∴S(xp?xQ,yp?yQ)满足椭圆C2的方程，命题得证．…………………………………14分

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