四川省双流中学2014届高考模拟考试（最后一卷）数学（文科，逐题

四川省双流中学2014届高考模拟考试（最后一卷）

数 学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟． 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A??0,1?，集合B???1,0,a?1?，若AíB，则实数a的值是 A．1

B．2

C．3

D．4

2．已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0，则a=-3b是l1^l2 的 A．充分不必要条件 C. 充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为

log23和log32,则输出M的值是

A.0 B.1 C. 2 D. －1

4．在函数y?f(x)的图象上有点列(xn,yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则

函数y?f(x)的解析式可以为 A．f(x)?2x?1

2B．f(x)?4x C．f(x)?log3x D． f(x)?()

34x25．已知命题p：?x?R，x?2ax?a?0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是

A．a?0或a?1 C．0?a?1

B．a?0或a?1

D． 0?a?1

6．如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则AP?(AB?AC) A．最大值为8 B．是定值6

数学试题·第1页

Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P的位置有关

7．如图所示，三棱锥S?ABC满足SA?平面ABC，AB?BC，SA?AB?BC?1，如果三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 A．D3?3? B．

22ACC．3? D．12?

B

8．若直线l：2ax?by?2?0(a?0,b?0)与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，被圆

x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则OA?OB（O为坐标原点）的最小值为

A．3?22 C．2 9．函数y?

B．3?22

D． 1

1的一段大致图象是

x?sinx

10．如图，在等腰梯形ABCD中，E,F分别是底边AB,CD的中点，把四边形AEFD沿直线

EF折成直二面角，若点P?平面ADFE，设PB,PC与平面ADFE所成的角分别为?1,?2（?1,?2均不为0)．若?1??2，则点P的轨迹为 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线

DAEBPEBDA

FCFC第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．已知i为虚数单位，复数z?i(2?i)的模为__________ 12．设双曲线x?y?1的两条渐近线与直线x?222围成的区域（含边界）为D，点P(x,y) 2为D内一动点，则目标函数z?x?2y的最小值为

13．过抛物线C:x?2y的焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点，若抛物线C在点B处的切

线斜率为1，则线段AF?

数学试题·第2页

214．路灯距地平面为8m，一个身高为1．75m的人以

5m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C 7处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为 m/s．

15．已知函数y?f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1?x)??f(1?x)．当x?(2,3)

时，f(x)?log2(x?1)， 给出以下4个结论：

① 函数y?f(x)的图象关于点(k，0)(k?Z)成中心对称； ② 函数y?|f(x)|是以2为周期的周期函数； ③ 当x?(?1,0)时，f(x)??log2(1?x)； ④ 函数y?f(|x|)在(k，k+1)( k?Z)上单调递增． 其中所有正确结论的序号为

14题图

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题满分12分）

某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表示所示：

付款方式 频数 分1期 40 分2期 20 分3期 分4期 10 分5期 已知分3期付款的频率为0.2，该4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．

（Ⅰ）求上表中a、b的值；若以频率作为概率，求该4S店经销一辆汽车的平均利润． （Ⅱ）该4S店采用分层抽样的方法从采用分1期或2期付款的60名购车者中抽取6人进行售后服务调查，然后从这6人中再随机抽取2人给予奖励．求2名获奖者中至少一位是分2期付款的购车者的概率．

17.(本小题满分12分)

函数 f(x)?cosx23sinx?cosx?cos?（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(2a?c)cosB?bcosC，．求f(A)的值域.

??2????x?，x?R. ?2?18.(本小题满分12分)

已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn?an?log1an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn?n?2n?1?50成立的正整数n的最小

2值．

数学试题·第3页

19．（本小题满分12分）

一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中?DAB?600．E为侧棱PD的中点． （Ⅰ）求证：PB//平面AEC； （Ⅱ）若F为侧棱PA上的一点，且体F—BDC的体积．

P

1 A正视图

D2 260 AP

22 B 俯视图

20.(本小题满分13分)

PF??，则?为何值时，PA?平面BDF？并求此时几何FAPPBCD侧视图FABECDC设函数f(x)?lnx?x2?ax，（其中无理数e?2.71828（Ⅰ）当a?1时，求f(x)的单调区间和极值；

，a?R）

（Ⅱ）若f(x)在?0,e?上不是单调函数，求实数a的取值范围； ．．

（Ⅲ）设函数f(x)的图象在x?t(t?0)处的切线为l，证明：函数f(x)的图象上不存在位于．．．直线l上方的点．

21.（本小题满分14分）

y2x2已知抛物线C1:y?2px(p?0)的焦点F以及椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的上、下焦

ab22点及左、右顶点均在圆O:x?y?1上．

2（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；

uuruuur（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A,B两不同点，交y轴于点N，已知NA??1AF， uuuruuurNB??2BF，求?1??2的值；

（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两个不同点，P、Q在x轴的射影分别为P、Q，且

/

/uuruuuruuurOP?OQ?OP?OQ?1?0，若点S满足OS?OP?OQ，证明：点S在椭圆C2上．

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