辽宁省本溪市中考数学试题解析(2)

解得20?y?24．

因为y是整数，所以y取20，21，22，23． 共有四种方案． 22. 解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE， ∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，

∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°， ∴BF是⊙O的切线； （2）连接BD，

∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°， ∴BD=AB?sin∠BAD=AB?sin∠BCD=8?∴AD?∵S=

3?6， 4AB2?BD2?27，

11AB?DE=AD?BD， 22AD?BD37?， AB2∴DE=

∴CD=2DE=37．

23. 解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，

在直角三角形CDF中，∠CDF=30°， ∴CF=

1CD=50， 2DF=CD?cos30°=503，

∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°， ∴四边形AECF是矩形， ∴AE=CF=50，CE=AF，

在直角三角形AEB中，∠EAB=90°-45°=45°， ∴BE=AE=50，

∴CB=AD+DF-BE=15?(10?8)?503?50?503?20，

(503?20)?2?253?10?33.3（海里/时），

答：快艇每小时航行33.3海里∕时．

24. 解：（1）设y与x的函数关系式为y?kx?b (k?0)，

?22k?b?780把x=22，y=780，x=25，y=750代入y?kx?b 得?，

25k?b?750?解得??k??10

?b?1000∴函数的关系式为y??10x?1000；

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（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，

则W?y(x?20)?(?10x?1000)(x?20)??10(x?60)?16000； ∵?10?0，

∴当20?x?30时，w随x的增大而增大，

所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大． 即W最大??10(30?60)?16000?7000元；

答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元． 25. 解：（1）AC′=BD′，∠AMB=α， 证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=

2211AC，OB=OD=BD， 22∴OA=OC=OB=OD，

又∵OD=OD′，OC=OC′， ∴OB=OD′=OA=OC′， ∵∠D′OD=∠C′OC， ∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC， ∴∠BOD′=∠AOC′， ∴△BOD′≌△AOC′， ∴BD′=AC′，

∴∠OBD′=∠OAC′，

设BD′与OA相交于点N， ∴∠BNO=∠ANM， ∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO， 即∠AMB=∠AOB=∠COD=α， 综上所述，BD′=AC′，∠AMB=α， （2）AC′=kBD′，∠AMB=α，

证明：在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC， 又∵OD=OD′，OC=OC′， ∴OB：OA=OD′：C′， ∵∠D′OD=∠C′OC， ∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC， ∴∠BOD′=∠AOC′， ∴△BOD′∽△AOC′，

∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC， ∵AC=kBD， ∴AC′=kBD′，

∵△BOD′∽△AOC′，

设BD′与OA相交于点N， ∴∠BNO=∠ANM， ∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α， 综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α，

（3）AC′=BD′成立，∠AMB=α不成立． 26. 解：（1）∵抛物线过O（0，0），A（10，0）， ∴设抛物线解析式为y?a(x?0)(x?10)，

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将B（2，2）代入，得a?2?(2?10)?2，解得a??， ∴抛物线解析式为y??18115x(x?10)??x2?x； 8841?k????10k?n?0?4，

（2）设AB解析式为y?kx?n，将A（10，0），B（2，2）代入，得?，解得??2k?n?2?b?5??215，∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m， x?，∵P（m，0）

42151∴当x=10-2m时，QM=?(10?2m)??m，∴QD=m，

4221122∵四边形QCDE是正方形，∴S?QD?m；

22∴y??（3）①由P（2，0），根据抛物线解析式可知N（2，2），

由正方形的性质得G（2，4），即PG=4，

又当GF和EQ落在同一条直线上时，△FGQ为等腰直角三角形， ∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式得M（6，1），即QM=1，QD=2，

111?(PG2?QB2)?5， 22210P(9?41， 0)(2.5， 0)②P，，P(， 0)。 2133∴阴影部分面积和=

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