丰台区2015年度初三毕业及统一练习(2)

26．阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，

abaccbbccaab斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

（a?b）?4?由图1可以得到

2221ab?c2， 22图1

整理，得a?2ab?b?2ab?c． 所以a?b?c．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?2x2?mx?n经过点A（-1，a ），B（3，a），且最低点的纵坐标为-4.

（1）求抛物线的表达式及a的值；

（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称

轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.

432222图2

y43211O12341234x

28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重

1合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延

2长线于点F，交AB于点G. （1）如果∠ACB=90°，

①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；

CF的值； PECF（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）

PE②如图2，当点P不与点A重合时，求

图1

图2

图3

29. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形

ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离

为 ； （2）①求点M(3,0)到直线y?2x?1的距离； ②如果点N(0,a)到直线y?2x?1的距离为3，那么a的值是 ； （3）如果点G(0,b)到抛物线y?x的距离为3，请直接

4322y43211O12341234x写出b的值.

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 1 B 11 2 C 12 7 3 A 13 40 4 B 5 D 14 6 C 7 D 15 8 B 16 9 C 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 2m(x?1)2 1y?? ， 答案不唯一100 x3?x1?x2 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF＝CE，∴BC＝EF．……1分 ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．……2分 ∵AC＝DF，∴ △ACB≌△DFE．……4分 ∴∠B=∠E．……5分

18．解：原式=2?32?1?23?2…4分 =3?3....5分

19．解：去分母得：

x2?x(x?2)?x?2.…1分

x2?x2?2x?x?2. ……2分

x??2.

…….3分

经检验， x ? ? 2 是原方程的解 .…… .4分

所以，原方程的解是x??2.…….5分

20. 解：

原式=m2?2m?1?m2?1?2015…1分

=2m2?2m?2015……2分

=2(m2?m)?2015…….3分

∵

m2?m?1， ∴原式=2017. …….5分

x 21．（1）一次函数y?12x?2的图象经过点A（2，m）， ?m?3．?点A的坐标为(2，3). ………1分

反比例函数y?kx的图象经过点A(2，3)， ?k?6………2分

?反比例函数的表达式为y?6x.……3分

（2）P(3,2)，P(?3,?2).………………5分

22. 解：设新馆的展厅总面积为x万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米，根据题意列方程得：…1分

??x?y?4.2,?x?3y?0.4.………3分 解得：??x?6.5,?y?2.3. ………4分

答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 23．（1）证明： ∵CE＝CD，CF＝CB，

[来源学科网ZXXK]

∴四边形DBEF是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝CB．.…….2分 ∴CE＝CF，∴BF＝DE，

∴四边形DBEF是矩形．.…….3分

23.（2）过点D作DG⊥BC于点G，∴∠DGC＝90°． ∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60?，∴∠BCD＝60°． 在Rt△CDG中，cos∠BCD＝

CG1?， CD2∴设CG＝x，则CD＝BC＝2x，DG＝3x. ∵菱形ABCD的面积为83，∴BC?DG?83. ∴2x?3x?83，得x??2（舍负），∴DG＝23．.……. 4分 ∵CF＝CD，∠BCD＝60°，∴∠DFC＝30°. ∴DF＝2DG＝43．.…….5分

24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分

25．（1）PD与⊙O相切于点D．.……. 1分 证明：联结OD

∵在⊙O中，OD?OC，AB?CD于点E， ∴?1??2． 又∵OP?OP，∴?OCP≌?ODP． ∴?OCP??ODP．

又∵PC切⊙O于点C，OC为⊙O半径， ∴OC?PC．.……. 2分

∴?OCP?90．∴?ODP?90．∴OD?PD于点D． ∴PD与⊙O相切于点D．.……. 3分 （2）作FM?AB于点M．

000∵?OCP?90，CE?OP于点E，∴?3??4?90,?APC??4?90．∴

00FDGAM5 2O1E34CBP?3??APC．

∵cos?APC?4CE4?．，∴Rt△OCE中，cos?3?5OC5

1OF?OC?CF?5．∴CE?4，OE?3．.……. 4分 ∵CF?10，∴

210