材料力学试题及答案(3)

五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa；边杆长度l=1m，直径d1=0.04m；对

角线杆的直径d=0.06m，稳定因数φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。（10分）

六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m；材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.28；

在C截面中间层处测得45度方向应变为1×10-5。试计算梁上集中力F。（10分）

二. 绘制结构的剪力、弯矩图。（15分）

约束力2分，FAy=-qa(↓)，FCy=3qa(↑)，FDy=2qa(↑)。 剪力图7分，4值3线； 弯矩图6分，3值3线。 若剪力图对，约束力不写不扣； 若图错，约束力对，最多给4分。

三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F1=6kN，右轮沿切线作用铅垂向上F2，a=0.4m，D1=0.4m，D2=0.6m，轴的材料许用应力[σ]=100MPa，F1=6kN。试按第三强度理论设计合理的d。（15分） 解

F2?4kNMe?T?2F1?1.2kN.mD1MAz?0（8分）

内力：MAy?F1a?2.4kN.mMBy?0MBz?F2a?1.6kN.m危险截面A（2分）

?r3?强度：

32?d3MAy?T2????22d?332MAy?T2（5分）

?????0.06490m四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点所造成梁中的动态最大弯矩。（15分） 解：

协调：wB?wB位移：wB

PPX?0（2分）

5Pa3?6EIwBX8Xa3（2，2分） ??3EI第11页共14页

结果：X?5P（2分） 16PX静位移：?st?wC?wCPa35P?a3a3?7Pa3???????96EI（4分） 3EI16?3EI2EI??动荷因数：Kd?1?1?2h192hEI?1?1?（2分） ?st7Pa3最大动弯矩：Mdmax?Kd

3Pa（1分） 8五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa；边杆长度l=1m，直径d1=0.04m；对角线杆的直径d=0.06m，稳定因

数φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。（10分） 解：

拉杆内力：FN?F22（2分）

??拉杆强度：

4FN?d1?24F2?d12????（3分）

F?2?d1????213.3kN4对角线杆压力：F（1分）

4F??????d2杆稳定：（3分） 2?d????F??178.8kN4??结论：?F??min?213.3,178.8??178.8kN（1分）

六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m；材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.28；在C截面中间层处测得45度方向应变为1×10-5。试计算梁上集中力F。（10分） 解：

测量点截面剪力：FS??测量点纯剪切：?45???力：F?2F（3分） 31??1??F??（4分） EEbh?45?bhE1???32.81kN（3分）

4－22 梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：

1．绘出梁的剪力图和弯矩图； 2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；

3．确定梁内横截面上的最大切应力；

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4．画出横截面上的切应力流。 解：1．图（a）：?MA?0 8?q?4?2?FRB?4?0 FRB?18kN

?Fy?0，FRA?22kN

剪力与弯矩图如图（b）、（c）； 2．形心C位置

80?20?10?80?20?60?60?20?110d? 80?20?2?60?20?55.45mmy8kN?mqCAFRABFRB(a)

zCd

(d)

22(kN)yFQCA1800B1880?20320?803Iz??80?20?45.452?8121260?203 ?20?80?4.552??60?20?54.552 C

1264?7.855758?10mmMMmax??3???55.45?10 max

Izz(b) A(kN.m)B16.2 (e)

(c)

?? ?max16.2?103?55.45?10?3?114MPa

7.855758?10?6M?max?64.55?10?3?133MPa

Iz* 3． Szmax?80?20?45.45?20?35.45?35.45?85287?10?9m3 222?103?85287?10?9?11.94MPa

? Iz20?10?3?7.855758?10?64．切应力流如图（e）。

6－36 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 ?max?*FQSzmax? 解：变形协调(wB)1?(wB)2 (wB)1?? (wB)2??q?44FX?43? 8EI3EI

FP(22)F?43(3?4?2)?X 6EI3EIAMAFRAq4m

FX B(wB) 1FXFXFpMCB(wB)2CFRCFP?42q?443?10? 代入FX?4??368340?1020?44?)??8.75kN FX?(26?428?43 FRA?20?4?8.75?71.25kN（↑）

1 MA?8.75?4?20??42??125kN·m（逆）

2FX

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kN（↑）

??115kN·m（顺） FQ(kN)71.250.4375m3.5625m8.75-125 17.5A? 1.914BM(kN?m)第14页共14页

x48.75

115Cx

FRC?40?8.75?48.75 MC??40?2?8.75?4