材料力学试题及答案(2)

4?(3.75?x)2CB段：Fq(x)?4?(3.75?x)?RB?9.9?4x；M(x)?5.1?(3.75?x)?2能密度uf。

2、（15分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa）， 试求：1）主应力；2）主切应力；3）形变应变

?1?65.3MPa , ?2?50MPa , ?3??15.3MPa

???7.65MPa , ?23??32.65MPa , ?13??40.3MPa 12 uf?11.9?103J/m3

60MPa，试

4、（16分）精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率N=3kW, 转速n=1400rpm, 转子重量Q1=101N, 砂轮直径D=25mm, 砂轮重量Q2=275N，磨削力Py/Pz=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，[?]?用第三强度理论校核轴的强度

扭矩：

N3?9549??20.5N?m n1400D?Mx?1640N；Py?3Pz?4920N 进而可以求出磨削力：Pz?2Mx?9549故可以求出My和Mz的极值：

Mymax?Pz?130?10?3?213.2 Nm

Mz?3?(P?Q)?130?10?603.85Nm y2max

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弯矩 ：M?My2max?Mz2max?213.22?603.852?640.38N?m

第三强度理论：

2M2?MxW?3222640.38?20.5?52.2MPa?[?] ?33??(50?10)故该轴满足强度要求。

。6、（17分）用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知

ql3?B?6EI

ql4 ，vB?8EI

1、（16分）q、a已知，试作梁的剪力、弯矩图。

qAqa2qaBC2aa

2、（15分）已知平面应力状态如图所示（单位为MPa），试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、面内最大切应力。

2050

?1?x??y???3250??2(?x??y22)2??xy

257?50?2MPa???(?20)??7?2?tg2?0??2?xy?x??y?x??y2?0.8??0?19020'

?max??(2)2??xy??32MPa

3、（16分）由五根直径为d=50mm的圆钢杆组成正方形结构，如图所示，结构连接处均为光滑铰链，正方形边长a=1m，

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材料Q235钢，试求结构的临界载荷值。（Q235钢，当???P?132时，?cr?(235?0.0068?2)Mpa。）

BaAPaDCP

应用截面法容易求出：AB、AD、BC、DC四根压杆的内力

N1?P2， BD拉杆的内力

N2?P

???li?4?a4?1?1??80 d0.05Pcr2?(235?0.0068?)2结构临界载荷：

??d24 ?Pcr?531.7KN

1、（15分）梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

15(qa2?qa?2.5a?qa2)?qa2a4

3RA?qa4Rc?FQqa3/4qa-1/4qa1/2qa23/4qa 2M

3、（10分）一受扭转的圆轴，直径d=260mm，材料的的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.3，现用变形仪测得圆

-4

轴表面与轴线成45?方向的线应变ε=5.2×10。试求转矩m。

m=125.7N/m

5（15分）平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量EI,略截面剪力与轴力）

m0、a，试求点D在铅垂方向的位移VD。（忽

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aACa2m0DB

?112a3?3EI，

?1Fma2??m0X1?03EI2a ， 5a2VD?m024EI ， （向下）

?800N, 直径d13、（15分）皮带轮传动轴如图所示，皮带轮1的重量W1?0.8m，皮带轮

2的重量

W2?1200N, 直径d2?1m，皮带的紧边拉力为松边拉力的二倍，轴传递功率为100kW, 转速为每分钟200转。

轴材料为45钢，[?]?80MPa，试求轴的直径。

0.5m0.75m0.75myt2d1A1Bd2C2Dzt1T2T1w1w2 解：扭矩：T?9549Nn=4775Nm

皮带拉力

t1?T?9438N,T1?2t1?18880Nd1/2

t2?T?9550N,T2?2t2?19100N Py1?T1?t1?W1?36616

d2/2

Py2?W2?1200,Pz2?(T2?t2)?28650内力分析 B截面

Mx?4775 My?18308

C截面

My?10743 Mz?96042M?My?Mz2?14410

轴危险截面为B截面

22Mx?My轴径计算

W???? W= 236E-6 d?332?w=0.134m

4、（10分））直径d?60mm的圆截面折杆，受力与其他尺寸如图所示。试计算点a的第三强度理论的相当应力。

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?x?41.8aMPa，

?xz?16.3a MPa，

?1?47.4aMPa，

?2?0a，

?3??5.6aMPa，

?r3?53MPa

a

5、（15分）总长度为l，抗弯刚度为EI的悬臂梁AB承受分布载荷q，试用能量法求截面B的挠度和转角。

qAClBa

在B点作用向下单位力

qx2M?(AC段）M?(x?l?a)(AC段）

2B点向下位移?B??a0MMqa3dx?(4l?a) 向下 EI24EIqx2(AC段）求转角：在B点作用顺时针单位力偶M?? 2M??1

B点转角

二. 绘制结构的剪力、弯矩图。（15分）

三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F1=6kN，右轮沿切线作用铅垂向上F2，a=0.4m，D1=0.4m，D2=0.6m，轴的材料许用应力[σ]=100MPa，。试按第三强度理论设计合理的d。（15分）

四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点

所造成梁中的动态最大弯矩。（15分）

?B??a02aqxMMqa3dx??dx?02EIEI6EI 顺时针

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