全国百强校山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一上学期第一次(2)

（2）当当当当

或

时，原方程没有实数解；

时，原方程有两个不同的实数解，

时，原方程有三个不同的实数解； 时，原方程有四个不同的实数解.

2

4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间； （2）写出函数f（x）的解析式和值域．

【答案】（Ⅰ），的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．；

（Ⅱ），值域为。

【解析】试题分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间；（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到

试题解析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………3分

所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．………………5分

(2)设x＞0，则﹣x＜0， 所以f（﹣x）=x﹣2x，

因为f（x）是定义在R上的偶函数， 所以f（﹣x）=f（x），

所以x＞0时，f（x）=x﹣2x，………………9分 故f（x）的解析式为

值域为{y|y≥﹣1}………………12分

考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间 5.已知为1，求【答案】

，是二次函数，且的解析式.

或

为奇函数，当

时，

最小值

………………10分

2

2

，而

，

.其对称轴为

为奇函数，故

，根据对称轴和区间

【解析】【试题分析】令

，解得

的位置关系，分成类讨论当为何值时取得最小值，由此求得函数的解析式. 【试题解析】 设则

对任意恒成立，即

为奇函数

对任意恒成立

的图象的对称轴为直线当

时，

的最小值为1

或或

即

或

或或

（舍） 或

或

综上可知：

点睛：本题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查了二次函数的图像与性质，考查了函数的奇偶性与单调性.由于已知函数为二次函数，故可设出二次函数的一般式，然后利用函数的奇偶性可求得的值，在利用对称轴和定义域，结合最小值可求得的值. 6.若函数【答案】16

【解析】【试题分析】先对函数进行因式分解，求得函数的两个零点，根据对称性求出函数的另两个零点，这两个零点是方程的两个根，根据韦达定理可求得的值.将函数化简为二次函数的形式，利用换元法可求得函数的最大值. 【试题解析】

的图象关于直线

对称，求函数

的最大值.

的图象与轴交于(－1，0)(1, 0)，又的图象必过(－5,0), (－3,0) －5与－3是即

的两根

的图象关于直线

对称，

＝ ＝ ＝令则

.

点睛：本题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查根与系数关系，考查利用换元法求函数的值域.由于题目所给函数由两个二次函数相乘所得，并且其中一个二次函数的解析式已知，由此求得函数的两个零点，再根据对称轴求得另外两个零点，结合根与系数关系可求得函数的解析式.化简后利用换元法可求得其最大值.