全国百强校山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一上学期第一次

【全国百强校】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一上学期第

一次月考数学试题

一、选择题

1.下列四个函数中，与A．B．C．D．

表示同一个函数的是（ ）

【答案】B

【解析】定义域和值域都为.选项定义域为非负数，不合题意；选项值域为非负数，不合题意；选项定义域为非零实数，不合题意.故选. 2.设集合A．B．C．D．

，

，则

（ ）

【答案】A

【解析】并集是两个集合所有元素组成，故选. 3.已知函数

在（

）上是减函数，在

上是增函数，则

（ ）

A．1 B．-2 C．-1 D．2 【答案】D

【解析】依题意有二次函数对称轴4.已知

则

，解得=（ ）

.

A．3 B．13 C．8 D．18 【答案】C 【解析】

.

5.在映射中，B中的元素为（ ）. A．

B．

C．

D．

，且，则与A中的元素对应的

【答案】A

【解析】因为映射中，，且

对应的B中的元素为（-1-2，-1+2）=（-3,1），选A. 6.集合

的真子集的个数为（ ）

,那么与A中的元素

A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】C 【解析】依题意7.设偶函数关系是( ) A．B．C．D．【答案】A 【解析】

试题分析：由偶函数满足增函数，得

，得

，所以

，.

，又

在

时是

，共有个元素，其真子集个数为

时，

是增函数，则

. ，

，

的大小

的定义域为R，当

考点：函数的单调性、奇偶性.

8.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】选项是非奇非偶函数，选项是减函数，选项在定义域每个区间上递减，故选. 9.已知函数

，若

，则

为（ ）

A．10 B．-10 C．14 D．-14 【答案】D 【解析】依题意

.

10.已知函数（ ） A．

B．

C．

是偶函数，且其定义域为，则的值域为

D．

【答案】C

【解析】由于函数为偶函数，故

，且

，故

由于

，所以值域为选项.

11.已知

，则

有（ ）

A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 【答案】D 【解析】依题意

时，函数取得最小值为.

点睛：本题主要考查分离常数法，考查对钩函数的性质.对于分子分母都有的式子，可以采用分离常数的方法，将分子变简单.对钩函数函数

得最小值为. 12.已知函数

，对任意的两个实数，都有 的值是

2

，类比对钩函数的性质可知，当，即

在区间上递减，在上递增，而时，函数取

是由函数图像整体向右平移两个单位所得，故

成立，且，则

A．0 B．1 C．2006 D．2006 【答案】B 【解析】依题意，

，由于，所以解得

，以此类推，原式.

，故所求

点睛：本题主要考查抽象函数求值.题目给定一个抽象函数表达式，根据这个式子，我们利用赋值法，令，由此可求得的值为.对于抽象函数来说，常用的赋值有令等等，具体赋值那几个，要根据题目的需要进行. 二、填空题 1.已知函数【答案】【解析】当

，得

的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．

时，显然函数有意义，当，综合得

，则

对一切实数恒成立，所以

点睛：本题在解题时尤其要注意对恒成立，只需开口向上即可. 2.已知函数【答案】[－2，2]

【解析】由于函数的对称轴为得最大值为. 3.函数【答案】

在区间

时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零

，则该函数的值域是_______.

，且开口向上，故在处取得最小值为，在处取

上递减，则实数的取值范围是 ．

的开口向上，对称轴的方程为

在区间

【解析】试题分析：由题意得，二次函数

，所以函数在区间上单调递减，所以考点：二次函数的性质. 4.已知函数共有________个. 【答案】5

【解析】由于函数为偶函数，且在由图可知，符合条件的整数对有

时递减，

的定义域为

，值域是

单调递减，又因为函数，解得.

，则满足条件的整数数对

.由此画图函数的图像如下图所示，

共个.

点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性画出函数的图像，并利用函数的图像研究函数的性质.题目所给函数当

时，

，含有一个绝对值，满足

故函数为偶函数，

为减函数，故根据这样的特征，可以画出函数的图像.

三、解答题 1.已知全集为R，【答案】

或

，求

【解析】【试题分析】先求得集合的补集，然后利用集合的补集求得集合，由此求得

的值.

【试题解析】 又

或

或

2.用单调性的定义证明：函数【答案】证明见解析

【解析】【试题分析】根据单调性的定义，在定义域上任取的值并并根据定义域判断该值的正负，由此判断出函数在区间【试题解析】 设

，则

，然后计算上为减函数.

或

在区间

上是减函数.

＝

在

3.已知函数（1）作出函数（2）利用函数

上是减函数.

的图象；

的图象，讨论关于的方程

的实数解的个数.

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】【试题分析】（1）先画出函数分关于轴对称翻折上去，由此得到函数

时，原方程没有实数解；当或方程有三个不同的实数解； 【试题解析】 （1）函数

的图象如图所示

的图像，然后将这个图像在轴下方的部的图像.（2）结合函数的图像，可得当

时，原方程有两个不同的实数解，当时，原