2015年上海市春季高考数学模拟试卷五(3)

29、详细解答如下：

30、解：显然直线l的斜率k存在且k?0，

2设l：y?k(x?4)?2，得A(4?，0)，B(0，2?4k)

k因为P位于AB两点之间，所以4?2?4且2?4k?2，所以k?0. k????????2，PB?(?4，?4k). AP?(，2)k????????21（1）AP?3PB，所以?3?(?4)，所以k??.

6k直线l的方程为x?6y?16?0.

????????11（2）AP?PB?8((?k)?(?))≥16，当?k??即k??1时，等号成立.

kk????????所以当AP?PB取得最小值时直线l的方程为x?y?6?0

m231、解：（1）因为直线l：x?my??0经过F2(m2?1，0)，

2m22所以m?1?，得m2?2，

2又因为m?1，所以m?2，故直线l的方程为x?2y?1?0 （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)

?m2x?my??m2?22由?2，消去x得2y?my??1?0，

4?x?y2?1??m2m2则由??m?8(?1)??m2?8?0，知m2?8，

4m21m且有y1?y2??，y1?y2??

2822（ⅰ）|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(m2?1)((y1?y2)2?4y1y2) m2m2111817?(m?1)((?)?4?(?))?(m2?1)(8?m2)??(m2?)2

28222422所以，当m2?79时，|AB|max? 24xyxy（ⅱ）由于F1(?c，0)，F2(c，0)，可知G(1，1)，H(2，2)，

3333?????????因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以OH?OG?0，即x1x2?y1y2?0，

m21m2m22所以x1x2?y1y2?(my1?）(?)?0， )(my2?)?y1y2?(m?18222解得m2?4（符合m2?8）又因为m?1，所以m的取值范围是(1，2)