2013年中考数学专题复习第14讲：二次函数的同象和性质（含详细参(2)

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16．（2012?成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是 ．

17．（2012?上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．

18．（2012?宁波）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．

19．（2012?贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=

的图象恒有三个不同的交点，

则常数m的取值范围是 ．

119．（2012?广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经

2过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线1y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ． 2三、解答题

320．（2012?柳州）已知：抛物线y=（x-1）2-3．

4（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 21．（2012?佛山）规律是数学研究的重要内容之一．

初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： （1）写出奇数a用整数n表示的式子；

（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；

（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．

下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究： xi 0 1 2 3 4 5 ? yi 0 1 4 9 16 25 ? yi+1﹣yi 1 3 5 7 9 11 ? 由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5? 请回答：

①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？ ②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

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【重点考点例析】

考点一：二次函数图象上点的坐标特点

例1 解：∵二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取1．（2012?衢州）解：∵二次函数y=?2

2时所对应的点离对称轴最近，∴y＞y＞y．故选B．

3

2

1

115bx-7x+，∴此函数的对称轴为：x=?=?222a?712?(?)2??7，∵0＜x＜x＜x，

1

2

3

三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A． 考点二：二次函数的图象和性质

例2 （2012?咸宁）解：①∵△=4m-4×（-3）=4m+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=-?2

2

?2m?2m≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则?≥1，即m≥1，故222

2

本选项错误；③将m=-1代入解析式，得y=x+2x-3，当y=0时，得x+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x=则?2

2

4?2008=1006，2?2m=1006，m=1006，原函数可化为y=x-2012x-3，当x=2012时，y=2012-2012×2012-3=-3，故本选项正确．故答案为①2④（多填、少填或错填均不给分）． 对应训练

2．（2012?河北）解：①∵抛物线y2=

12（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故

2

本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=知，抛物线y1=a（x+2）-3过原点，当x=0时，y2=与y2=

2

23 ，故本小题错误；③由两函数图象可

2

12（0-3）+1=

2

1111，故y-y=，故本小题错误；④∵物线y=a（x+2）-3222

1

1

12（x-3）+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，∴B（-5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴

2

2AB=3AC，故本小题正确．故选D． 考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系

例3 （2012?玉林）解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；∵抛物线的对称轴为x=?2

b=1，∴2a+b=0，选2a2

项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b-4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax+bx+c=0，∵方程的两根为x1，x2，且?对应训练

3．（2012?重庆）解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交与负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴?∴abc＜0，故本选项错误；B、∵对称轴：x=?误；D、∵对称轴为x=?bbb=1，及?=2，∴x+x=?=2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选C 2aaa1

2

b＜0，∴b＞0，2ab1=?，∴a=b，故本选项错误；C、当2a2x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故本选项错

1，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x＜-2，∴当x=-2时，22

4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本选项正确．故选D． 考点四：抛物线的平移

例4 （2012?桂林）解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=

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2，∴m+m=（2），解得：m=±1（m=-1舍去），m=1，

2

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∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x-1）+1，故选：C． 对应训练

4．（2012?南京）解：原式可化为：y=（x+1）-4，由函数图象平移的法则可知，将函数y=x的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）-4，的图象，故①正确；函数y=（x+1）-4的图象开口向上，函数y=-x；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y=（x-1）+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）

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2

2

2

2

2

2

2

-4的图象，故③正确．故答案为：①③．

【聚焦中考】

1．解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C． 2．解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1时，y的值小于x=-1时，y的值1，即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边 …… 此处隐藏：5747字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……