初一数学“代数式”培优练习

初一数学培优练习（二）

例题求解

【例1】已知a+b=0,a≠b,则化简

ba(a+1)+

ab(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)

A.2a B.2b C.+2 D.-2

【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax3+

3

12by+5=1997,求当x=-4,y=-

12时,代数式

3ax-24by+4986的值.

【例3】已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)

【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y为整数),求证:5│(8x+7y).

2【例5】已知2a?3a?5?0, 求4a?12a?9a?10的值。

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【例6】已知式子：?4x?4?7x?1?3x?4的值恒为一个常数，求x的取值范围。

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【例7】已知关于x的二次多项式a(x3?x2?3x)?b(2x2?x)?x3?5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。

【例8】三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当x?19aa?bb?cc时，则代数

式x

?95x?1028的值是多少？

【例9】已知m?m?1?0，求m?2m?1997的值。

【例10】、x为何值时，x?3?x?2有最小值，并求出这个最小值。

【例11】已知(x?x?1)?a10x2510232?a9x????a1x?a0，

9则a10?a9????a0的值是多少

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学力训练

一、基础夯实：

1.已知2axbn-1与-3a2b2m是同类项,那么(2m-n)x=__________.

(第12届江苏省竞赛题) 2.已知代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).

(1)当a=_______,b=________时,此代数式的值与字母x的取值无关; (2)在(1)的条件下,多项式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值为__________. 3.已知a=1999,则│3a3-2a2+4a-1│-│3a3-3a2+3a-2001│=_________.

4.已知当x=-2时,代数式ax+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1?的值是_______.

5.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ). A.4x+4y+10z B.x+2y+3z

C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z (2003年太原市中考题)

6.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的7次单项式共有( ).

A.4个 B.12个 C.15个 D.25个 (北京市竞赛题) 7.已知-m+2n=5,那么5(m-2n)2+6n-3m-60的值为( ) A.80 B.10 C.210 D.40

8.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,?已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=式的和都相等,求D、F.

9.已知单项式0.25xbyc与单项式-0.125xm-1y2n-1的和为0.625axnym,求abc的值.

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12(C-A),E=B-2C,?若正方体相对的两个面上的多项

二、能力拓展

10.若a-b=2,b-c=-3,c-d=5,则(a-c)(b-d)÷(a-d)=________.

11.当x=2时,代数式ax3-bx+1的值等于-17,那么当x=-1时,代数式12ax-3bx3-5?的值等于_________. (北京市“迎春杯”竞赛题)

12.将1,2,3,??,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,?现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式

12(│a-b│+a+b)中进行计算,?求出其结

果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_______.

13.计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12??+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000,最后结果是( ).

A.0 B.-1 C.1999 D.-2000 14.已知a<-b且

ab>0,则│a│-│b│+│a+b│+│ab│等于( ).

A.2a+2b+ab B.-ab； C.-2a-2b+ab D.-2a+ab 15.已知代数式

x(ax?bx?cx)x?dx42253当x=1时,值为1,那么该代数式当x=-1时的值是( ).

A.1 B.-1 C.0 D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 16.x、y、z均为整数,且11│7x+2y-5z,求证:11│3x-7y+12z.(北京市竞赛题)

17、如果(2x?1)?a5x?a4x?a3x?a2x?a1x?a0,则

a0?a1?a2?a3?a4?a5的值是多少?

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