2018年汕头市澄海区初中数学学业模拟考试题（有答案）(2)

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小题9分，共27分） 23．解：（1）∵PB⊥ ，P( ，4)， ， ∴ ， ∴ ，∴P(4，4)， ∵AC=BC，CO⊥AB，∴OA=OB=4， ∴A(-4，0)，------------------------------------------------------------------------------1分 把点A、P的坐标代入 得： ， 解得： ， ∴直线的解析式为 ，----------------------------------------2分 ∵ 的对称轴为 ，且经过点P(4，4)， ∴ ，

----------------------------------------------3分 解得： ，--------------------------------------------------------4分 ∴抛物线的解析式为 ；----------------------5分 本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分 （2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA， ∵∠CAB+∠APB =∠CBA+∠CBP=90°， ∴∠APB =∠CBP， ∴CB=CP，---------------------------------------------------------------6分 作CD⊥PB，则CD平分PB， 当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形， 此时点D的坐标为(8，2)，

--------------------------------------------7分 把 代入 ， 得 ， ∴点D在抛物线上，

----------------------------------------------------8分 ∴在抛物线上存在点D，使四边形BCPD为菱形， 此时点D的坐标为(8，2) ．------------------------------------------9分 本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分 24．（1）证明：连结OD， ∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠OBD， ∴∠ODB=∠DBC， ∴OD∥BC，

-------------------------------------------------------------1分 ∵AC⊥BC， ∴AC⊥OD， ∴AC是⊙O的切

线．-------------------------------------------------------------2分 本题给分板为：0分，1分，2分 （2）∵OD∥BC， ∴∠AOD=∠ABC， ∵∠N=∠ABC， ∴∠AOD=∠N，

-----------------------------------------------------------------3分 在Rt△AOD中， ∵ ， ∴ ，即 ， 设⊙O的半径为 ，则 ，---------------------------------------4分 解得： ， ∴⊙O的半径长为

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6．-----------------------------------------------------------5分 本题给分板为：0分，1分，2分，3分 （3）连结BN， ∵BF为⊙O的直径， ∴BN⊥FN，∴∠NBH+∠BFN=90°， ∵MN⊥FB，∴∠HNF+∠BFN=90°， ∴∠FNH=∠NBH， ∴ ， ∴ ， ，------------------------------------------6分 ∴在Rt△FBN中， ，------------------------------------------7分 ∴在Rt△HBN中， ，---------------------------------------8分 由垂径定理可得： ．-------------------------------------9分 本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分 25．解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形， 则PM∥QC，∴ ， ∵AB=AC，∴AP=AM， 即 ，---------------------------------------------------------------------1分 解得： ， ∴当 时，四边形PQCM是平行四边形；--------------------------------------2分 本题给分板为：0分，1分，2分 （2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC， ∴ ，即 ， 解得： ， ∴ ，

--------------------------------------------------------------3分 ∵AB=AC，∴∠PBQ=∠ACB， ∵PQ∥AC，∴∠PQB=∠ACB， ∴∠PQB=∠PBQ， ∴PQ=PB= ， 又∵MC=AC?AM=10?2 ，

------------------------------------------------------------4分

∴ ， ．--------------------------------------------------5分 本题给分板为：0分，1分，2分，3分 （3）存在某一时刻t，使得点M在线段PC的垂直平分线上，---------------6分 若点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC， 过M作MH⊥AB，交AB与H， ∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°， ∴△AHM∽△ADB， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 在Rt△HMP中， ，-------------------7分 ∵ ，且MP2=MC2， ∴ ，-----------------------------------------------8分 解得 ， （舍去）， ∴当 时，点M在线段PC的垂直平分线

上．---------------------------9分 本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分

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