计算机组成原理-第二版-唐朔飞著-课后习题详解(7)

0.110 000 +0.000 000 0.110 000 0.011 000 +0.110 111 1.001 111 0.100 111 001 010 乘数为0，加上0 000 101 右移一位 乘数为1，加上x* 100 010 右移一位 即x*×y*=0.100 111 100 010，z0=x0? y0=0 ?1=1， [x×y]原=1.100 111 100 010，x·y= -0. 100 111 100 010 原码两位乘：[-x*]补=1.001 001，2x*=1.101 110

部分积 000 . 000 000 +001 . 101 110 乘数y* 00 101 110 Cj 说明 0 部分积初值为0，Cj=0 根据yn-1ynCj=100，加2x*，保持Cj=0 001 . 101 110 000 . 011 011 +111 . 001 001 10 001 011 10 001 011 0 0 右移2位 根据yn-1ynCj=110，加[-x*]补，置Cj=1 111 . 100 100 111 . 111 001 +111 . 001 001 00 100 010 右移2位 1 根据yn-1ynCj=101，加[-x*]补，置Cj=1 111 . 000 010 111 . 110 000 +000 . 110 111 10 001 000 1 右移2位 根据yn-1ynCj=001，加x*，保持Cj=0 000 . 100 111 10 001 0 即x*×y*=0.100 111 100 010，z0=x0? y0=0 ?1=1， [x×y]原=1.100 111 100 010，x·y= -0. 100 111 100 010 补码一位乘：[x]补=0.110111，[-x]补=1.001001，[y]补=1.010010

部分积 00 . 000 000 00 . 000 000 +11 . 001 001 乘数 1 010 010 0 101 001 11 . 001 001 11 . 100 100 +00 . 110 111 00 . 011 011 00 . 001 101 00 . 000 110 +11 . 001 001 1 010 100 1 101 010 1 110 101 0 0 1 右移1位 Ynyn+1=01，部分积加[x]补 右移1位 Ynyn+1=00，部分积右移1位 Ynyn+1=10，部分积加[-x]补 Yn+1 0 0 说明 Ynyn+1=00，部分积右移1位 Ynyn+1=10，部分积加[-x]补 11 . 001 111 11 . 100 111 +00 . 110 111 00 . 011 110 00 . 001 111 +11 . 001 001 11 . 011 000 1 111 010 0 111 101 0 10 111 1 右移1位 Ynyn+1=01，部分积加[x]补 0 右移1位 Ynyn+1=10，部分积加[-x]补 即 [x×y]补=1.011 000 011 110，x·y= -0.100 111 100 010 补码两位乘：

2[x]补=001.101110，2[-x]补=1.001001

部分积

结果同补码一位乘， x·y= -0. 100 111 100 010 00

乘数 Yn+1 说明 21. 用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。 （1）x=0.100111，y=0.101011； （2）x=-0.10101， y=0.11011； （3）x=0.10100， y= -0.10001； （4）x=13/32， y= -27/32。

解：

（1）x*=[x]原=[x]补=x= 0.100 111 y*=[y]原=[y]补=y= 0.101 011 [-y*]补=[-y]补=1.010 101 q0=x0?y0=0 ?0=0 x?y=x*?y*=[x?y]原=0.111 010 r*=0.000 010×2-6=0.000 000 000 010 计算过程如下： 原码加减交替除法：

被除数（余数） 商

0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 + 1 . 0 1 0 1 0 1 试减，+[-y*]补 1 . 1 1 1 1 0 0

1? 1 . 1 1 1 0 0 0 0 . + 0 . 1 0 1 0 1 1 r<0，+y* 0 . 1 0 0 0 1 1

1? 1 . 0 0 0 1 1 0 0.1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 0 1 1 0 1 1

1? 0 . 1 1 0 1 1 0 0.1 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 0 0 1 0 1 1

被除数（余数） 商

1? 0 . 0 1 0 1 1 0 0 . 1 1 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 1 . 1 0 1 0 1 1

1? 1 . 0 1 0 1 1 0 0.1 1 1 0 + 0 . 1 0 1 0 1 1 r<0，+y* 0 . 0 0 0 0 0 1

1? 0 . 0 0 0 0 1 0 0.1 1 1 0 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 1 . 0 1 0 1 1 1 1? 0.1 1 1 0 1 0

+ 0 . 1 0 1 0 1 1 r<0，+y*（恢复余数） 0 . 0 0 0 0 1 0

补码加减交替除法：

被除数（余数） 商

0 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 试减，x、y同号，+[-y]补 1 1 . 1 1 1 1 0 0

1? 1 1 . 1 1 1 0 0 0 0 . + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、y异号，+[y]补 0 0 . 1 0 0 0 1 1

1? 0 1 . 0 0 0 1 1 0 0.1

+ 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号， +[-y]补 0 0 . 0 1 1 0 1 1

1? 0 0 . 1 1 0 1 1 0 0.1 1

+ 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号， +[-y]补 0 0 . 0 0 1 0 1 1 被除数（余数） 商

1? 0 0 . 0 1 0 1 1 0 0 . 1 1 1 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号， +[-y]补 1 1 . 1 0 1 0 1 1

1? 1 1 . 0 1 0 1 1 0 0.1 1 1 0 + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、y异号，+[y]补 0 0 . 0 0 0 0 0 1

1? 0 0 . 0 0 0 0 1 0 0.1 1 1 0 1

+ 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r、y同号， +[-y]补 1 1 . 0 1 0 1 1 1 1? 0.1 1 1 0 1 1 —— 恒置1 + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、x异号，（恢复余数） 0 0 . 0 0 0 0 1 0 且r、y异号， +[y]补 注：恒置1引入误差。 x?y=[x?y]补= 0.111 011 [r]补=0.000 010，r=r*=0.000 000 000 010 （2）x= -0.101 01，y=0.110 11 [x]原=1.101 01 x*= 0.101 01

y* = [y]原 = [y]补= y = 0.110 11 [-y*]补= [-y]补= 1.001 01 [x]补= 1.010 11

q0 = x0 ? y0 = 1 ? 0 = 1 x*?y*= 0.110 00 [x?y]原=1.110 00 x?y = -0.110 00 r*=0.110 00×2-5

=0.000 001 100 0