七年级数学思维探究(27)图形生长的奥秘（有答案）(2)

27．图形生长的奥秘 问题解决

例1（1）3n?2

（2）161图①有1?4?5个，图②有1?4?3?4?17个，图③有1?4?3?4?32?4?53个，图④有1?4?3?4?32?4?33?4?161个．

例2（1）C 1?5?9?13?17?21?25?91； （2）D

4n?1?n中每个小等边三角形的边长为??，图○n周长为n?1． 例3 图○

33??例4 第9层有99块，第n层有n?n?2?块，这样的n层砖堆共有

3?1?4?2?5?3???n?n?2???1?2??1??2?2??2??3?2??3????n?2??n

n11?12?22?32???n2?2?1?2?3???n??n?n?1??2n?1??n?n?1??n?n?1??2n?7?（块）．

66数学冲浪

1．25 2．72 3．6n?2 4．2n?2

25．5?3?n?1??3n?2（个） 6．102??10?1??181（个）

7．（1）略；（2）由8n?n2，得n?8或n?0（舍去）．

8．n?k时，共向外作了?k?2??3个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为3?k?2?1?S??S． k2k29．2n?2n?1???2n?3??2n?2??8n?6

10．377各行的实心圆点数组成斐波那契数列

1?S，这些小等边三角k2形的面积为?k?2??3??3?11．??

?4?12．（1）an?n?n?1?，a5?30；（2）n?199．

13．铺满n组时，所用瓷砖总数为1?6?1?6?2???6?n?1??1?3n?n?1?．

1?3n?n?1??1951?2005，1?3n?n?1??2107?2005，7时，当n?26时，当n?2故最多能完整地铺满26组，

还剩2005?1951?54（块）瓷砖． 14．（1）略；（2）n为偶数时，p1?2n，p2?n2?2n，由题意得n2?2n?5?2n，n?12或n?0（舍去）．故

n?1存在偶数n?12，使得p2?5p1．

15．由图呈现的规律知，第20个几何体有20层，从上往下第1层有1个正方体，第2层有3?3个正方体，第3层有5?5个正方体，??，第20层有39?39个正方体，所以第20个几何体的表面积由以下三部分组成： （1）俯视图：边长为39厘米的正方形，面积为39?39?1521（平方厘米）． （2）底面积：边长为39厘米的正方形，面积为1521平方厘米． （3）侧面积：四个形如

………………………………………39个正方形的金字塔三角形的面积和，即?1?3?5???39??4?1?39?20?4?1600（平方厘米）．故第202个几何体的表面积为1521?2?1600?4642（平方厘米）．