湖北省八市2012届高三3月联考数学（理）试题(2)

P(ξ=1)=1－

717=． ??????????????????????8分 2424ξ P

1

3

所以分布列为

177????10分 242417719 数学期望Eξ=1×+3×=． ???????????????12分

24241218．（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，

连接AC、BD交于点O，连接PO ． ?????????????????3分 因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，

即BD⊥PA．????????????????????????????6分

来源学科网 （II）由三视图可知，BC＝2，PA＝22，假设存在这样的点Q，

因为AC⊥OQ，AC⊥OD，

所以∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角， ??????????????8分

在△POD中，PD＝22，OD＝2，则∠PDO＝60o，

在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ． ?????10分 所以OD＝2，QD＝所以

2． 2Q

O DQ1?． ????????????????12分 DP419．（I）设p(x0,y0),M?x,y?，

23??y?yy?y??003 ???????????3分 2?? 由于DM?DP??2???x?x0?x0?x??????3???x2y2??1 ????????????????5分 代入x0?y0?4得

49??????????（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然F2A?F2B??4； ????????6分

22②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：y?kx?5

?y?kx?5,?由?x2y2?(9?4k2)x2?85kx?16?0

?1??9?4不妨设A 则： ，y1)，B(x2，y2)，1(x1

??85kx?x???129?4k2 ??xx??1612?9?4k2???????????F2A?F?(1,x1?y5?)(2x,?y2B25?)(1x,k?1x 2?5)2x(?k,2x25)

?x1x2?(kx1?25)?(kx2?25)?(1?k2)x1x2?25k(x1?x2)?20?8分 ?16(1?k2)?80k2?96k2?16200??20??20??4? ??10分

9?4k29?4k29?4k29?4k2200200?0≤k2?9≤9?4k2?0?≤ 29?4k9??????????164?4?F2A?F2B≤ ????????????????????11分

9???????????164?综上所述F2A?F2B的范围是??4, ???????????????12分 ?9??a?a(x?0) ???????????????????????1分 x11?x（I）当a?1时，f?(x)??1?， ??????????????2分

xx 令f?(x)?0时，解得0?x?1，所以f(x)在（0，1）上单调递增；???4分 令f?(x)?0时，解得x?1，所以f(x)在（1，+∞）上单调递减．????6分 （II）因为函数y?f(x)的图象在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45o， 所以f?(2)?1．

?2 所以a??2，f?(x)??2． ??????????????????7分

xm2m g(x)?x3?x2[?2?] ?x3?(?2)x2?2x，

2x22 g?(x)?3x?(4 ????????????????????9分 ?m)x?，2m 因为任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值，

2?g?(2)?0, 所以只需? ??????????????????????11分

??g(3)?0,37 解得??m??9． ???????????????????????13分

321．（I）由已知得抛物线方程为y?x2,y??2x． ???????????????2分

20．f?(x)?2 则设过点An(xn,yn)的切线为y?xn?2xn(x?xn)．

xnx，故xn?1?n． 2211 又x0?1，所以xn?n，yn?n． ?????????????????4分

24 令y?0,x?1（II）由（1）知xn?()n．

2112n2n?1 所以an? ???1n1n?12n?12n?1?11?()1?()22nn?12?1?12?1?111 ?++1+ ?1?2n?12n?1?12n?12n?1?1

11) ．?????????????????6分 ?nn?12?12?11111由n?n，n?1?n?1， 2?122?121111得n?n?1?n?n?1．

22?12?121111所以an?2?(n)?2?(n?n?1)．??????????7分 ?n?12?12?122111111从而Tn?a1?a2???an?[2?(?2)]?[2?(2?3)]???[2?(n?n?1)]

222222111111 ?2n?[(?2?)(2?3?)?]?n?(n?1 )]222222111 ?2n?(?n?1)?n2?，

2221即Tn?2n?．?????????????????????????9分

21（III）由于yn?n，故bn?2n?1．

4 ?2?( 对任意正整数n，不等式(1?1)(1?1)?(1?1)≥a2n?3成立，

b1b2bn 即a≤ 设f(n)?1111(1?)(1?)?(1?)恒成立．

b1b2bn2n?31111(1?)(1?)?(1?)，????????????10分

b1b2bn2n?3 则f(n?1)? 故

11111(1?)(1?)?(1?)(1?)．

b1b2bnbn?12n?52n?42n?32n?41f(n?1)2n?3?)== ??(1?bn?1f(n)2n?5?2n?32n?52n?32n?5

4n2?16n?1624n?16n?15 所以f(n?1)?f(n)，故f(n)递增．????????????????12分

则f(n)min?f(1)? 故0?a≤?1

15?445?． 31545．?????????????????????????14分 15命题：天门市教研室 仙桃市教研室

黄石市教研室 黄石二中 黄石四中

审校：荆门市教研室 荆门市龙泉中学